Enunciado

Water fills a cylindrical tank to depth h. The tank has

diameter D. The water flows out at average velocity Vo

from a hole in the bottom of area A

o. Use the Reynolds

transport theorem to fi nd an expression for the instantaneous depth change dh/dt.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva o teorema de transporte de Reynolds para o volume de controle.

d d t ∫ C V     ρ d V o l + ∫   ρ ( V ⋅ n ) d A = 0 d d t ( ρ h A ) + ρ V o A o = 0

Aqui, ρ é a densidade da água, V o l é o volume do tanque, V o é a velocidade média de saída da água, A é a área do tanque, A o é a área inferior do tanque, n é o vetor unitário normal de saída e h é a profundidade do tanque.

Passo 2

Já que ρ e A são constantes. Simplifique a relação acima.

d d t ( ρ h A ) + ρ V o A o = 0 d h d t A = - V o A o d h d t = - A o V o A

Assim, a mudança instantânea em profundidade é

- A o V o A

Resposta

d h d t = - A o V o A

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