Radiação entre Superfícies
Teoria
Introdução
Até aqui já sabemos como trabalhar com problemas de radiação entre superfícies negras, mas no mundo real, o que a gente encontra são superfícies não negras, onde ocorrem múltiplas reflexões... o que a gente faz nesse caso?
Por exemplo: Duas esferas concêntricas de diâmetros e são mantidas a temperaturas uniformes e e têm emissividades e .
Nesse caso, qual é a taxa de transferência de calor por radiação entre as duas esferas?
Analisar a radiação nesse tipo de situação não é uma tarefa fácil, então precisamos fazer algumas simplificações pra facilitar a nossa vida. Dessa forma, consideramos que as superfícies são:
- Opacas: A transmissividade é nula;
- Difusas: Elas emitem e refletem a radiação igualmente em todas as direções;
- Cinzas: Suas propriedades independem do comprimento de onda da radiação;
- Isotérmicas uniformes: A temperatura nas superfícies são constantes e estão uniformemente distribuídas.
Antes de entender como essas superfícies trocam calor, precisamos entender primeiro como uma superfície troca calor por radiação.
Transferência de Calor a partir de uma Superfície
A taxa de transferência de calor por radiação em uma superfície é a diferença entre o que sai e o que entra :
Onde é a irradiação, e é a radiosidade, definida como a energia total de radiação que deixa uma superfície por unidade de tempo e por unidade de área.
Quando uma superfície está na presença de radiação emitida por outros corpos, a radiação total que deixa essa superfície é constituída pela radiação emitida pela mesma e pela radiação refletida pela mesma . Logo:
Juntando essas duas equações, podemos escrever a taxa de transferência de calor por radiação a partir de uma superfície como:
Onde é a resistência da superfície à radiação, dada por:
Até aqui, tudo muito lindo, mas o que acontece quando temos outras superfícies no problema?
Transferência de Calor entre Superfícies
Nesse caso a taxa líquida de transferência de calor do corpo 1 para o corpo 2 será igual a:
Ou seja, ela será igual à diferença entre o quanto o corpo 1 emite para o corpo 2 e o quanto 2 emite para o corpo 1. Se aplicarmos a regra da reciprocidade do Fator de forma e reorganizar os termos da equação, encontraremos o seguinte:
Onde é a resistência de espaço à radiação, dada por:
“Mas e se não soubermos calcular a radiosidade?”
Opa! A pergunta é muito boa! Nesse caso, podemos trabalhar com as duas superfícies como se fossem negras, mas o preço que temos que pagar é adicionar as resistências de superfície das duas superfícies. A ideia é a seguinte:
Logo:
Opa! Com isso aqui já podemos calcular a taxa de transferência de calor pra resolver no nosso problema. Mas, para o nosso problema, tem um jeito mais fácil!
Transferência de Calor em Recintos com duas Superfícies
Alguns casos, como o nosso, temos expressões tabeladas pra taxa de transferência de calor. Não é sempre que isso vai acontecer, então nem pense em ignorar tudo o que vimos até aqui. ;)
Se liga:
Voltando ao nosso problema...
Olhando na tabela, temos uma equação exata pra resolver a nossa vida, dada por:
Onde , logo:
Escudos de Radiação
Como o nome sugere, o objetivo dos escudos de radiação é reduzir a transferência de calor. Isso acontece se colocarmos placas, ou cascas de baixa emissividade entre duas superfícies.
A ideia é a seguinte:
Conforme a nossa tabela, sem o escudo de radiação:
Agora, ao colocarmos o escudo de radiação, a taxa de transferência passa a ser dada por:
Se tivermos escudos, vamos somando a contribuição de cada um no denominador:
Se todas as superfícies tiverem a mesma emissividade, a equação acima pode ser escrita como:
Estamos prontos pra cair nos exercícios!
Transferência de Calor entre Superfícies
Transferência de Calor em Recintos com duas Superfícies
Voltando ao nosso problema...
Escudos de Radiação
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Considere duas placas paralelas muito grandes com superfícies cinza e difusas.
Determine a irradiação na placa superior.
Determine a radiosidade na placa superior.
Qual é a radiosidade da placa inferior.
Qual é a troca líquida de radiação entre as placas por unidade de área das placas?
Passo 1
Determine a irradiação na placa superior.
Sobre a placa superior incide a radiaç��o vinda da placa inferior, e a radiação emitida pela placa superior e que foi refletida pela placa inferior.
Dessa forma:
Substituindo os valores:
Passo 2
Determine a radiosidade na placa superior.
A radiosidade é definida por
Como a placa superior se trata de um corpo negro, , nenhuma radiação será refletida. Dessa forma:
Passo 3
Qual é a radiosidade da placa inferior.
No caso da placa inferior, teremos:
A irradiação será composta somente da energia que vem da placa superior, já que a mesma não irá refletir a radiação emitida pela placa inferior. Logo:
Passo 4
Qual é a troca líquida de radiação entre as placas por unidade de área das placas?
A troca líquida entre as placas pode ser calculada da seguinte forma:
A mesma ainda poderia ser calculada da seguinte forma:
Resposta
Exercício Resolvido #2
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Considere uma longa fenda em forma de com profundidade de , usinada em um bloco mantida a .
Se as superfícies da fenda são difusas e cinza com uma emissividade de , determine o fluxo radiante que deixa a fenda para a sua vizinhança. Determine também a emissividade efetiva da cavidade.
Passo 1
Uma boa estratégia pra esse tipo de problema é “fechar” a superfície.
Assim, como nós queremos calcular o fluxo radiante que deixa a fenda, vamos idealizar uma superfície que feche a fenda, onde essa superfície é um corpo negro com temperatura . Ou seja, essa superfície irá absorver todo o fluxo de energia.
Fazendo isso e calculando o fluxo térmico entre a fenda e a nossa superfície, vamos estar calculando o fluxo radiante que deixa a fenda.
Passo 2
A taxa de radiação emitida pela superfície será dada por:
O fator de forma pode ser calculado através da seguinte relação:
Como a superfície que inventamos é plana, qualquer radiação que ela pudesse emitir jamais incidiria sobre ela mesma, logo:
Pela regra da adição:
Assim:
Como queremos calcular o fluxo radiante, basta dividir toda a expressão pela área que inventamos, logo:
Além disso, como a superfície 2 é negra, , logo:
Passo 3
Em relação às áreas, temos o seguinte:
Assim, substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #3
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Para melhorar o descarte de calor em espaçonaves, um engenheiro propõe fixar uma série de aletas retangulares à superfície externa da espaçonave e cobrir todas as superfícies com um material que se aproxima de um comportamento de corpo negro.
Para superfícies isotérmicas com temperaturas e emissividade , e uma seção em com largura e comprimento , determine a taxa, por unidade de comprimento (normal à página), na qual radiação é transferida de uma seção para o espaço.
Passo 1
A boa pra esse tipo de problema é “fechar” a cavidade.
Assim, vamos imaginar uma superfície que feche a fenda, onde essa superfície é um corpo negro com temperatura , de forma que essa superfície absorva todo o fluxo de energia.
Fazendo isso e calculando o fluxo térmico entre a cavidade e a nossa superfície, vamos estar calculando o fluxo radiante que a deixa.
Passo 2
A taxa de radiação que incide na superfície 3 será dada por:
Onde:
Em que é o comprimento da cavidade (na direção normal à página).
Como a superfície que inventamos é plana, nenhuma radiação que ela pudesse emitir incidiria sobre ela mesma, logo:
Pela regra da adição:
Pela regra da reciprocidade:
Passo 3
Assim:
Como queremos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, basta dividir toda a equação pelo comprimento , logo:
Além disso, como a superfície 3 é negra, , logo:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #4
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Um condutor elétrico muito longo, com de diâmetro, está posicionado concentricamente no interior de um tubo cilíndrico resfriado, com de diâmetro, cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de e está à temperatura de .
O condutor elétrico possui uma superfície difusa e cinza com uma emissividade de e está dissipando por metro de comprimento.
Considerando que há vácuo no espaço entre as duas superfícies, calcule a temperatura na superfície do condutor.
Passo 1
A taxa de transferência de calor no caso de cilindros concêntricos e infinitamente grandes é dada por:
Onde . Como o problema nos deu a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, basta dividir toda a expressão por , logo:
Passo 2
Reorganizando os termos da expressão que encontramos no Passo 1 pra isolar a temperatura , teremos:
Substituindo os valores:
Jogando isso tudo na calculadora, vamos encontrar o seguinte:
Resposta
Exercício Resolvido #5
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Oxigênio líquido é armazenado em um vaso esférico com parede delgada e de diâmetro, que está encerrado no interior de um segundo vaso esférico, também com parede delgada e com de diâmetro.
As superfícies dos vasos são cinza, difusas e opacas, com uma emissividade de e são separadas por um espaço no qual há vácuo.
Se a superfície externa está a e a superfície interna está a , qual é a taxa mássica de perda de oxigênio devido à evaporação?
Obs.: O calor latente de vaporização do oxigênio é de .
Passo 1
A taxa de transferência de calor para esferas concêntricas é dada por:
Essa mesma taxa de transferência de calor está sendo utilizada para a vaporização do oxigênio, logo:
Onde . Assim a vazão mássica será dada por:
Passo 2
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #6
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Considere duas grandes superfícies paralelas, cinza e difusas, separadas por uma pequena distância.
Se a emissividade das superfícies é de , qual deve ser a emissividade de uma barreira de radiação delgada para reduzir a taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies por um fator de 10?
Passo 1
Pra poder comparar esses caras, vamos encontrar as expressões para as taxas de transferência de calor por radiação com e sem a barreira .
A taxa de transferência de calor entre placas infinitamente grandes é dada por:
Com o escudo, a taxa de transferência de calor passa a ser dada por:
Passo 2
A relação entre as duas transferências de calor deve ser tal que:
Reorganizando os termos, teremos:
Substituindo os valores:
Agora é arrumar a bagunça:
Resposta
Exercício Resolvido #7
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
No fundo de uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a , um painel negro com de diâmetro é mantido a .
Para reduzir o calor ganho nesse painel, uma barreira de radiação com o mesmo diâmetro e uma emissividade de é colocada muito próximo ao painel.
Calcule o ganho líquido de calor no painel.
Passo 1
A taxa de transferência de calor será dada por:
Contabilizando todas as resistências à radiação do sistema, temos o seguinte:
Passo 2
Como ou , a primeira resistência à radiação será aproximadamente nula. Além disso, como a placa é uma superfície negra, , zerando a última resistência à radiação.
Dessa forma:
Onde:
Logo:
Arrumando a bagunça:
Passo 3
Assim, a taxa de transferência de calor será dada por:
Onde .
Dessa forma: