Exercícios Resolvidos de Filmes Finos em Forma de Cunha

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 105-73.

Na Fig.35-46, duas lâminas de microscópio estão em contato em uma das extremidades e separadas na outra.

Quando uma luz com um comprimento de onda de 500   n m incide verticalmente na lâmina superior, um observador situado acima das lâminas vê uma figura de interferência na qual as franjas escuras estão separadas por uma distância de 1,2   m m .

Qual é o ângulo entre as lâminas?

Passo 1

Vamos tentar encontrar a distância entre duas franjas escuras.

A condição para mínimo de interferência é:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Como o filme é ar:

n f i l m e ≅ 1

t 1 = m 1 λ 0 2

Para a franja escura seguinte, a espessura será:

t 2 = m 2 λ 0 2 = m 1 λ 0 2 + λ 0 2 = t 1 + λ 0 2

A diferença de espessuras será:

Δ t = λ 0 2

O enunciado nos diz que λ 0 = 500   n m , e substituindo:

Δ t = 500 2 = 250   n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora olhemos a geometria do problema:

Temos a distância entre duas franjas dadas pelo problema, Δ x = 1,2   m m = 1,2 ∙ 10 6   n m e a diferença entre as alturas (espessuras), Δ t = 250   n m .

Podemos encontrar o ângulo pela sua tangente:

tan ⁡ θ = Δ t Δ x = 250 1,2 ∙ 10 6 ≅ 2,083 ∙ 10 - 4

θ = tan - 1 ⁡ ( 2,083 ∙ 10 - 4 ) ≅ 2,083 ∙ 10 - 4   r a d ≅ 0,012 °

Resposta

θ ≅ 0,012 °

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