Exercícios Resolvidos de Filmes Finos em Forma de Cunha

Interferência

Um filme de ar na forma de cunha é feito colocando-se uma pequena fenda de papel entre duas placas planas de vidro.

A luz com comprimento de onda de 700   n m incide normalmente sobre as placas de vidro, e as faixas de interferência são observadas por reflexão.

  1. Faça a análise do problema e responda se a primeira faixa próxima ao ponto de contato entre as placas é clara ou escura.
  2. Se existem cinco faixas escuras por centímetro, qual é o ângulo da cunha?

Passo 1

Letra (a): Faça a análise do problema e responda se a primeira faixa próxima ao ponto de contato entre as placas é clara ou escura.

A situação é a seguinte:

A partir daqui, é muito importante relembrar de duas situações quando há reflexão em uma superfície que separa dois meios:

  • Se n a > n b : Não há mudança de fase!
  • Se n a < n b : mudança de fase de meio ciclo!

Quando duas ondas estão em fase:

  • a reflexão construtiva ocorre quando:
  • 2 t = m λ

  • a reflexão destrutiva ocorre quando:
  • 2 t = m + 1 2 λ

    Quando duas ondas estão defasadas de meio ciclo:

  • a reflexão construtiva ocorre quando:
  • 2 t = m + 1 2 λ

  • a reflexão destrutiva ocorre quando:

2 t = m λ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na reflexão que ocorre na superfície superior da cunha de ar, n v i d r o > n a r , logo, não ocorre mudança de fase.

Na reflexão que ocorre na superfície inferior da cunha de ar, n a r < n v i d r o , logo, ocorre mudança de fase de meio ciclo.

Assim, os dois raios estão defasadas de meio ciclo, e quando t ≅ 0 , teremos um mínimo de interferência (franja escura).

Passo 3

Letra (b): Se existem cinco faixas escuras por centímetro, qual é o ângulo da cunha?

2 t = m λ

Dividindo os dois lados por x :

2 t x = m x λ

Para θ ≪ 1 r a d :

t x ≅ θ

E como:

m x = n = 5 f r a n j a s c m = 500 f r a n j a s m

2 θ = n λ → θ = n λ 2

Onde λ = 700   n m = 7 × 10 - 7 m ;

θ = 5 × 10 2 × 7 × 10 - 7 2

θ = 17,5 × 10 - 5   r a d

Resposta

Letra (a):

Teremos um mínimo de interferência (franja escura).

Letra (b):

θ = 17,5 × 10 - 5   r a d

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