Exercícios Resolvidos de Filtração

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Enunciado

Um grupo de alunos do curso de Engenharia Química da UFRJ obteve os seguintes resultados ao realizar a prática de filtração no filtro prensa do laboratório da Escola de Química:

São dados:

− O experimento foi conduzido com uma suspensão aquosa de C a C O 3 ( ρ s = 2,6   g / c m 3 ).

− Queda de pressão no filtro: 0,5   K g f / c m 2 ;

− Área da face do quadro igual a 0,0253   m 2 e espessura do quadro igual a 1   c m

− Número de quadros igual a 2 .

− Tempo de filtração ( t ) versus volume de filtrado ( V ) :

Pede-se:

a) Determinar os parâmetros α e R m .

b) Calcular a área total de filtração industrial para uma espessura de torta de 2 ” e um volume final de filtrado de 8   m 3 .

Passo 1

Vimos, na teoria, que para filtração vale:

Para o caso de Δ P constante, separando o d t e d V da equação anterior e integrando:

∫ 0 t d t = μ . α . ρ . C A 2 . Δ P . ∫ 0 V d V + μ . R m A . Δ P   ∫ 0 V d V

Integrando e arrumando:

t V = μ α ρ C 2 A 2 Δ P . V + μ R m A Δ P  

Agora temos que pegar os pontos relacionando t e V , plotar um gráfico e fazer regressão linear; daí tiramos os parâmetros α e R m . Os outros termos que aparecem na equação nós temos, com exceção de A e C , que ainda teremos que calcular. Bora organizar nossas informações, usando tudo no sistema CGS.

Não temos A porque esta é a área TOTAL de filtração, e o que nos foi dado é a área de UMA face. Para achar a área TOTAL de filtração precisamos lembrar que, em cada quadro, a área de filtração é duas vezes a área da face, pois há filtração dos dois lados no quadro. E, também, temos que multiplicar pelo número de quadros, que no caso é 2 . Daí:

A = 2   .   2 .   0,0253   m 2 = 0,1012   m 2 = 1012   c m 2

É dito que a suspensão é aquosa, mas não se fala a temperatura. Vou considerar que esteja a 25 ℃ daí:

μ = 0,891   c P = 0,891 . 10 - 2   P

ρ = 0,997   g / c m 3

Passo 2

Para o cálculo da concentração C , vamos usar os dados dos experimentos. A definição dessa concentração é:

Bora dar uma olhada nos experimentos relativos à concentração:

Tem 3 experimentos. Daí vamos calcular C para cada um deles e depois usar a média. Organizando os cálculos numa tabela e lembrando que:

S u s p e n s ã o = L í q u i d o + S ó l i d o s

Usando a média desses três:

C = 0,0635

Passo 3

  1. Determinar os parâmetros α e R m .

Como já vimos lá no passo 1, temos que plotar t / V   v e r s u s   V e fazer regressão linear. Usando as unidades do CGS, isto é, tempo sem segundos e volume em c m 3 , os dados plotados ficam:

A regressão linear fazemos só com a parte linear do gráfico, lembra? Os outros pontos nós descartamos. Vou pegar até o ponto com V = 4600   c m 3 porque está bemmm linear haha

Agora é só comparar a equação obtida com a regressão com a desenvolvida teoricamente:

y = 7 . 10 - 6 . X + 0,0102

Isto é:

t V = 7 . 10 - 6 . V + 0,0102

t V = μ α ρ C 2 A 2 Δ P . V + μ R m A Δ P

Daí:

μ α ρ C 2 A 2 Δ P = 7 . 10 - 6

E

μ R m A Δ P = 0,0102

Usando tudo no CGS, temos:

0,891 . 10 - 2   P . α . 0,997 g c m 3 . 0,0635 2 . ( 1012   c m 2 ) 2 . 0,5 K g f c m 2 . 0,98   b a r 1 K g f c m 2 = 7 . 10 - 6

E

0,891 . 10 - 2   P . R m 1012   c m 2 . 0,5 K g f c m 2 . 0,98   b a r 1 K g f c m 2 = 0,0102

Isolando-os e fazendo as continhas:

α = 12454,9 c m g

R m = 567,7   c m - 1

Passo 4

b) Calcular a área total de filtração industrial para uma espessura de torta de 2 ” e um volume final de filtrado de 8   m 3 .

Agora temos que projetar um filtro industrial baseado nesses experimentos aí. Podemos escrever a área total de filtração industrial A i e função das medidas na escala piloto p como:

A i = A p . V i V p . e p e i

E temos que:

A p = 1012   c m 2

e p = 1   c m

e i = 2 "   = 2" . 2,54   c m 1   p o l e g a d a = 5,08   c m

Pelo gráfico t / V   v e r s u s   V do experimento, vemos que o gráfico foge da linearidade em 5000   c m 3 , daí:

V p = 5000   c m 3

E o enunciado pede que:

V i = 8   m 3 = 8000   L = 8000 . 10 3   c m 3  

Daí:

A i = A p . V i V p . e p e i

A i = 1012   c m 2 . 8000 . 10 3   c m 3 5000   c m 3 . 1   c m 5,08   c m

A i = 3,2 . 10 5   c m 2

Resposta

  1. α = 12454,9   c m g e R m = 567,7   c m - 1
  2. A i = 3,2 . 10 5   c m 2