Trabalho, Energia e Força Eletromotriz

Teoria Completa

Definição

Pra entendermos melhor, vamos começar analisando um circuito simples, composto por uma fonte de fem E e uma resistência R :

Mas o que é exatamente essa fonte? Calma, vamos devagar.

O trabalho de uma fonte em um circuito é manter um dos terminais (o positivo) a um potencial elétrico maior que o outro (o negativo). Essa seta vermelha é o jeito como representamos uma fonte em um circuito, a bolinha (na seta vermelha) só serve pra diferenciar de outras setas, como a da corrente.

Lá atrás, nós já definimos que o sentido da corrente é determinado pelo sentido de deslocamento das cargas positivas no circuito, lembra?

Então imagine comigo! Uma carga positiva sai do terminal positivo da fonte de fem para percorrer o circuito, quando a carga passa por um resistor ela “gasta” o potencial que ela tinha, dá a volta e chega no terminal negativo da fonte de fem.

É aí que está a mágica da fonte de fem... ela realiza um trabalho sobre essa carga positiva para que ela passe do terminal negativo para o terminal positivo da fonte e recomece o ciclo. A fonte de fem faz isso com todas as cargas que passam por ela, e assim flui a corrente elétrica i .

A força eletromotriz f e m é definida a partir desse trabalho:

E = d W d q

Ou, na maioria das vezes:

E = W Δ q

Cuidado! A força eletromotriz não é uma força!!! Ela é o trabalho por unidade de carga que a fonte realiza para transferir as cargas do terminal de baixo potencial para o terminal de alto potencial.

Ela é uma diferença de potencial (voltagem) medida em volts V ! Nos circuitos elétricos, as baterias/pilhas são fontes de fem.

Em um circuito, a fem pode ter também a seguinte representação:

Onde a barra maior representa o terminal com maior potencial e a barra menor representa o terminal com menor potencial.

Fonte Ideal e Fonte Real

Uma fonte ideal não possui nenhuma resistência no seu interior. Assim, a diferença de potencial entre os seus terminais é igual à força eletromotriz.

V b - V a = E

Uma fonte real possui uma resistência interna que, mesmo sendo geralmente pequena, atrapalha o movimento das cargas. Assim, a diferença de potencial entre os terminais da fonte será menor que a força eletromotriz.

V b - V a =   E - r . i

Mas, calma, vamos ver mais sobre fontes reais depois!

Então, bora praticar?

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 188-2.

Uma certa bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12,0 V tem uma carga inicial de 120 A . h . Supondo que a diferença de potencial entre os terminais permanece constante até a bateria se descarregar totalmente, durante quantas horas a bateria é capaz de fornecer uma potência de 100 W ?

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Passo 1

Bem, galera! Vamos ver quais as informações que ele nos deu.

Primeiro ele fala em força eletromotriz, ε = 12,0 V , fala da carga Q = 120 A . h e em potência P = 100 W .

Passo 2

Queremos retirar um bocado de cargas de uma bateria e pra fazer isso vamos realizar um trabalho W que pode ser calculado por:

W = q . ε

Mas também dá pra relacionar o trabalho com a potência e o tempo, certo? Assim:

W Δ t = P

Substituindo, teremos:

q . ε Δ t = P  

Isolando o tempo,vai ficar:

Δ t = q . ε P = 120 A . h . 12 V 100 W = 14,4 h

Resposta

Δ t = 14,4 h

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 188-3.

Uma corrente de 5 A é estabelecida de um circuito durante 6 m i n por uma bateria recarregável com uma força eletromotriz de 6 V . Qual é a redução da energia química da bateria?

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Passo 1

Calma! Não se assusta, haha!

Quando ele fala redução de energia química ele quer saber quanto de energia foi armazenada dentro da bateria nesse carregamento, que é igual ao trabalho pra levar essas cargas pra essa bateria.

Temos corrente, tempo e força eletromotriz. Como relacionar com o trabalho?

Passo 2

Fácil!

W = q . ε

Mas pera! Não sabemos q , certo? Errado!

Pela definição de corrente, a gente tem:

I = q Δ t

q = I . Δ t

Assim o trabalho vai ser calculado por:

W = I . Δ t . ε

Passo 3

Temos que lembrar que pra calcular energia em Joule o tempo tem que ser em segundo. Assim, vamos ter:

6 m i n = 6.60 s = 360 s

Substituindo agora tudo que a gente tem na fórmula, vamos ter:

W = 5 . 360 . 6 = 10800 J

Resposta

W = 10800 J

Exercício Resolvido #3

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.46, pp. 163.

Um receptor do sistema de posicionamento global (GPS) opera com uma bateria de 9,0   V e consome uma corrente elétrica de 0,13   A . Qual é a energia elétrica que ele consome durante uma hora e meia?

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Passo 1

A primeira coisa a se fazer aqui é identificar a situação que a gente tem e conectá-la com os dados do problema. Como assim? Vamos lá...Fica ligado... ;-)

Bom, mostramos para você durante a teoria, que a função de uma fonte, uma bateria como no caso que a gente tem aqui no exercício, é fornecer uma energia para que as cargas possam ficar fluindo no interior de um circuito fechado, blz? Essa corrente “alimenta” os aparelhos elétricos que estão ligados no circuito e faz com que eles funcionem.

No caso aqui, quem vai utilizar essa energia que vai ser transmitida pela bateria através da corrente vai ser o GPS, tranquilo? Se não tivesse essa bateria ligada no GPS ele não funcionaria...

Uma vez que vimos essa ideia, vamos fazer algumas continhas para dar valores para essa energia que passa pelo GPS. Segue comigo...

Passo 2

Você também viu que a quantidade que nos dá a energia por unidade de tempo é a potência. No caso da nossa fonte do exercício, temos o seguinte:

P = E n e r g i a U n i d a d e   d e   t e m p o = V I = 9   × 0,13 = 1,17   W

sendo que a unidade de potência W a t t s = W = J o u l e / s e g u n d o . Lembra que J o u l e é unidade de medida para E n e r g i a , OK? Isso significa que a bateria à qual o GPS está ligado fornece uma energia de 1,17   J o u l e a cada 1   s e g u n d o de funcionamento, sacô? Essa é a energia que é consumida pelo GPS a cada segundo que está em funcionamento, isso, claro, se nenhuma energia é perdida no meio caminho...

Passo 3

Para fechar, se o GPS consome uma energia de 1,17   J o u l e a cada segundo que ele está em funcionamento, em um tempo de Δ t = 1,5   h = 1,5 × 3600   s = 5400   s , o GPS consome uma energia elétrica total E t o t a l de

E t o t a l = 1,17 J s ×   5400   s = 6318   J .

Resposta

Energia total consumida pelo GPS:

E t o t a l   = 6318   J .

Exercício Resolvido #4

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.32, pp. 161.

Considere o circuito elétrico da figura abaixo. Uma bateria de ε = 24,0   V fica submetida à uma diferença de potencial V a b = 21,2   V entre os pontos a e b quando é atravessada por uma corrente I . Com isso, calcule:

  1. A resistência interna r da bateria;
  2. A resistência R do resistor do circuito.

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Passo 1

Antes de começar a resolver o exercício, dá uma olhada com carinho no enunciado e na figura acima e repara que a gente tem uma bateria que tem uma resistência interna r , representada com um retângulo pontilhado em azul na figura. Ou seja, essa bateria é um tipo de fonte que a gente chamou lá na teoria de baterias (ou fontes) reais, lembrou?

A gente viu que a função da bateria é fornecer uma energia por unidade de carga ε para que a corrente fique caminhando num circuito fechado. No entanto, se dentro dessa bateria houver uma resistência interna r , nem toda a energia por unidade de carga ε pode ser fornecida para a resistência R , pois parte da energia é dissipada na resistência interna r da própria bateria.

Mas, então, qual a energia por unidade de carga realmente fornecida para R ? Já conversamos sobre isso lá no teoria e vimos que essa energia por carga é dada por

V a b = ε - r I = R I .

Tranquilo??

Passo 2

a) Agora, a gente mata fácil esse item, quer ver?

O enunciado disse que, quando a corrente de I = 4,0   A passa dentro da fonte, a gente tem uma diferença de potencial V a b = 21,2   V entre os terminais a e b da bateria e que a bateria tem uma fem de ε = 24,0   V ! É importante você notar que V a b < ε e quem é a grande culpada por essa diminuição é a resistência interna r !!!

Da expressão do final do Passo 1, a resistência interna é, então, igual a:

r = ε - V a b I = 24 - 21,2 4 = 0,7   Ω .

Passo 3

b) Como temos uma bateria com resistência interna r , sabemos que a energia por unidade de carga realmente fornecida ao resistor R é V a b = 21,2   V . Por isso, como a corrente que passa por R é I = 4,0   A , temos que

V a b = R I ⇒ R = V a b I = 21,2 4 = 5,3   Ω .

Então, fica ligado, sempre que aparecer uma fonte real, a gente sabe que a energia por unidade de carga V a b que essa fonte realmente fornece para o restante do circuito ligado nela é sempre menor que do que ε , porque há uma energia dissipada no resistor r dentro da própria bateria!!!

Tranquilo ou não?

Resposta

  1. r = 0,7   Ω ;
  2. R = 5,3   Ω .

Exercício Resolvido #5

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.54, pp. 163.

Uma lanterna comum possui duas pilhas, cada uma delas com uma fem ε = 1,5   V , conectadas em série com uma lâmpada com resistência R = 17   Ω .

  1. Desprezando a resistência interna da pilha, qual é a potência fornecida para a lâmpada?
  2. Se a pilha se descarrega em 5,0   h , qual é a energia total fornecida para a lâmpada?
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Passo 1

Para a gente resolver esse exercício, precisamos lembrar que a função que as pilhas exercem, como você já sabe lá do controle remoto da TV da sua casa, é fornecer energia para um circuito que faz o controle funcionar. No caso da lâmpada da lanterna é a mesma coisa: ela recebe uma energia, que é transportada pela corrente, que é utilizada para o seu funcionamento.

Então, a gente pode representar as duas pilhas ligadas em série com a lâmpada como seguinte circuito elétrico:

No caso da figura acima, as pilhas, ou baterias, não possuem resistência interna total r t o t a l = 0 , a energia por unidade de carga, a fem ε , que cada uma delas fornece é de ε = 1,5   V e a resistência da lâmpada é R = 17   Ω . A corrente I está no sentido anti-horário, como indicado em vermelho na figura acima.

Passo 2

a) Já que as duas pilhas juntas possuem uma fem total de ε t o t a l = 3,0   V , precisamos apenas encontrar a qual é a corrente que percorre o circuito fechado acima, pois a potência fornecida pelas pilhas é escrita como

P F o r n e c i d a = ε t o t a l I = 3,0   ×   I .  

Bom, na figura, supomos que a corrente I circula no sentido anti-horário, como a gente mostrou lá. Do ponto a para o ponto b , temos dois aumentos de potencial, resultando em +   3,0   V , já que nesse sentido, estamos indo do pólo para o pólo + através das duas baterias. Confere? Dá uma checada nisso lá na figura.

Agora, quando a corrente I passa pelo resistor R da lâmpada, ocorre uma queda de potencial igual a - I R . Quando a corrente volta para o ponto a lá da figura, a soma das diferenças de potencial tem que ser igual a ZERO.

O que eu tô querendo te dizer para você com esses dois parágrafos anteriores é o seguinte:

ε t o t a l - R I = + 3,0 - 17 × I = 0 ⇒ I = 3,0 17 = 0,177   A .

Fechou agora, né? Colocando esse valor da corrente dentro de P F o r n e c i d a , a gente encontra

P F o r n e c i d a = 3,0   ×   0,177 = 0,531   W .

Daí você me pergunta: “O que significa esse valor?” Daí eu te respondo o seguinte: “Que bom que você está atento e perguntou, já estava esperando essa pergunta ….” Rsrs. E te digo: “ significa que 0,531 Joules de energia a cada segundo são fornecidos pelas pilhas para a lâmpada”. Sabendo disso, partamos para o próximo item…

Passo 3

  1. Como as pilhas fornecem 0,531   W = 0,531   J o u l e s / s para a lâmpada, a energia total das pilhas que vai embora em t = 5,0   h = ( 5 × 3600 )   s é:

E t o t a l = 0,531 J s   ×   5 × 3600   s = 9558   J .

Essa é a energia total perdida pelas pilhas. \0/

Resposta

  1. P F o r n e c i d a = 0,531   W