Potência em Circuitos Elétricos

Teoria Completa

Definição

A energia potencial elétrica transferida por um elemento de carga d q é dada por:

d U = d q   V

Usando a definição de corrente elétrica, podemos dizer que d q = i   d t , logo:

d U = i . V   d t

d U d t = i . V

Por definição, a potência é a taxa de transferência de energia, portanto:

P = d U d t

P = i . V

Esta é a forma mais geral, pois se aplica a qualquer tipo de transferência de energia elétrica.

As unidades de medida de potência elétrica são “Volt-ampère” A . V , e “Watt” W . Esta segunda unidade é a que você verá com maior frequência, e equivale a um “Joule por segundo” J / s = W .

Aplicando a Lei de Ohm nela podemos reescrever a potência das seguintes formas:

V = R . i

P = R . i 2 → P = V 2 R

Essas duas novas formas se aplicam apenas à transferência de energia elétrica para térmica em um dispositivo com resistência. Então toda vez que você ler em uma questão que determinada potência é dissipada em uma resistência, você provavelmente terá que usar uma dessas duas fórmulas.

Consumo de Energia

Um tipo de questão muito comum envolvendo o assunto é o cálculo do custo associado ao consumo de determinada quantidade de energia.

Essa quantidade de energia deve ser trabalhada em k W . h . Então, o primeiro passo é, a partir dos dados fornecidos pelo problema, calcular a potência do circuito, sabendo que:

1000   W = 1 k W

Em seguida, devemos pegar o intervalo de tempo t fornecido pelo problema e passá-lo para horas, isso nós podemos fazer com uma regra de 3 simples.

Finalmente, podemos calcular o custo total T através da expressão:

T = P . t . C

Onde C é o custo por k W . h , geralmente dado em R $ / k W . h .

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 126-38.

Um estudante manteve um rádio de 9 , 0 V ; 7 , 0 W ligado no volume máximo das 9 horas da noite às 2 horas da madrugada. Qual foi a carga que atravessou o rádio?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos que vamos, pessoal!

Ele nos dá a voltagem V e a potência P . Como que a gente relaciona isso aí?

Boa!

P = V . I

Passo 2

Mas e esse I aí, tem como relacionar com carga e tempo?

Só tem. Pela definição de corrente elétrica, vamos ter:

I = Q ∆ t

Passo 3

Daí, poderemos relacionar:

P V = Q Δ t

Q = P V Δ t = 7 9 . Δ t

Mas lembra aí. Esse Δ t aí tem que ser em segundos. Logo, vamos ter que:

Das 21 h até as 2 h da manhã, teremos 5 h . Isso em segundos é 5.3600 = 18000 s

Agora só tacando lá, teremos:

Q = 7 9 . 18000 = 14000 C

Resposta

Q = 14000 C

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 126-39

Um aquecedor por irradiação de 1250   W é fabricado para operar em 115   V .

  1. Qual será a corrente no aquecedor?
  2. Qual a resistência da bobina de aquecimento?
  3. Quanta energia térmica é produzida em 1h pelo aquecedor?
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

  1. Qual será a corrente no aquecedor?
  2. Aqui não tem muito mistério, o problema nos dá a potência P e a voltagem V . Pra calcular a corrente I , basta usar a relação:

    P = V I

    I = P V

    Onde:

    P = 1250   W ;

    V = 115   V ;

    Logo:

    I = 1250 115

    I = 10,87   A

    Passo 2

  3. Qual a resistência da bobina de aquecimento?
  4. Novamente, já temos a voltagem V e a corrente I , agora, pra calcular a resistência R é só usar a Lei de Ohm:

    V = R I

    R = V I

    Onde:

    V = 115   V ;

    I = 10,87   A ;

    Logo:

    R = 115 10,87

    R = 10,58   Ω

    Passo 3

  5. Quanta energia térmica é produzida em 1h pelo aquecedor?

Potência, por definição, é dada por:

P = Δ E Δ t

Δ E = P Δ t

Onde:

P = 1250   W ;

Δ t = 1   h = 3600   s ;

Logo:

Δ E = 1250 × 3600

Δ E = 4,5 × 10 6   J

Resposta

  1. I = 10,87   A ;
  2. R = 10,58   Ω ;
  3. Δ E = 4,5 × 10 6   J ;

Exercício Resolvido #3

UFF- Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos

Uma lâmpada de 100   W é ligada em uma tomada-padrão de 120   V .

  1. Qual o custo mensal para deixar a luz acesa continuamente? Suponha que a energia elétrica custe, com impostos, R $   0,60 / kW⋅h ;
  2. Qual a resistência da lâmpada?
  3. Qual a corrente na lâmpada?
  4. A resistência é diferente quando a lâmpada é desligada?
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

  1. Qual o custo mensal para deixar a luz acesa continuamente? Suponha que a energia elétrica custe, com impostos, R $   0,60 / kW⋅h ;
  2. Sabendo que a potência dissipada pela lâmpada é de 100   W , ou 0,1   kW e supondo o mês com 30   dias , o custo é dado por:

    Total=Potência × Tempo × Custo

    Total = 0,1 × 30 × 24 × 0,6

    Total = R $   43,20

    Passo 2

  3. Qual a resistência da lâmpada?
  4. Como já temos a potência P e a voltagem V , para calcular a resistência R , basta usar a relação:

    P = V 2 R

    R = V 2 P

    Onde:

    P = 100   W ;

    V = 120   V ;

    Logo:

    R = 120 2 100

    R = 144   Ω

    Passo 3

  5. Qual a corrente na lâmpada?
  6. Agora que temos a resistência R e a voltagem V , basta usar a Lei de Ohm:

    V = R I

    I = V R

    Onde:

    V = 120   V ;

    R = 144   Ω ;

    Logo:

    I = 120 144

    I = 0,83   A

    Passo 4

  7. A resistência é diferente quando a lâmpada é desligada?

Se considerarmos que a temperatura não altera significativamente quando a lâmpada é desligada, então a resistividade permanece a mesma. Dessa forma, a resistência não será diferente.

Resposta

a. R $   43,20 ;

b. R = 144   Ω ;

c. I = 0,83   A ;

d.Não.

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 163-44.

Na primeira figura abaixo um resistor de 20 Ω é ligado a uma bateria. A segunda figura mostra a energia térmica E t gerada pelo resistor em função do tempo t . A escala vertical é definida por E s = 2,5 m J e a escala horizontal é definida por t s = 4,00 s . Qual a diferença de potencial entre os terminais da bateria?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Daí eu te pergunto: Qual o papel de um resistor?

Justamente transformar a energia elétrica em energia térmica, certo?

Esse gráfico aí vai nos mostrar o quanto que ele vai transformar essa energia em função do tempo.

Mas lembra aí, existe alguma parada que relaciona energia com tempo?

Yes! A potência, que pode ser calculada nada mais nada menos por:

P = E Δ t

Nesse caso, teremos que:

Como em t s temos 4 quadradinhos e isso vale 4 s , cada quadradinho na escala terá 1 s .

Logo, segundo a figura quando E = 2,5   m J , temos que t = 5 s :

P = E Δ t = 2,5 m J 5 s = 5 . 10 - 4 W

Passo 2

Show! Já temos a potência. Agora devemos relacioná-la com a resistência e com a voltagem, pois são os dados que temos e o que queremos achar.

Sabe de alguma coisa formula que relaciona os três? Eu sei!

P = V 2 R

Isolando o V , teremos:

V = R . P = 20.5 . 10 - 4 = 0,1 V

Resposta

V = 0,1 V

Exercício Resolvido #5

UFF-Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos- n°6

Ordene em sequência decrescente as potências dissipadas pelos resistores.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para determinar a potência dissipada em cada um dos resistores, vamos relembrar a sua definição:

P = R . i 2

substituindo i = V / R , temos:

P = R . V R 2

P = V 2 R

Para o resistor a , temos:

P = V 2 R

P a = Δ V 2 R

Para o resistor b , temos:

P = V 2 R

P b = Δ V 2 2 2 R = Δ V 2 8 R