Condutores e Isolantes

Resumo Completo

Introdução

Fala pessoal! Vamos começar olhando para uma propriedade fundamental de todos os corpos físicos: a carga elétrica.

Existem quatro informações principais que precisamos saber sobre as cargas elétricas, que são:

  1. Cargas elétricas podem ser positivas ou negativas.
  2. Cargas de sinais iguais se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.
  3. Corpos eletricamente neutros têm quantidades iguais de cargas positivas e negativas.
  4. Corpos eletricamente carregados têm quantidades distintas de cargas positivas e negativas.

Ok, agora que já sabemos o principal sobre as cargas elétricas, podemos avançar mais um pouquinho.

Materiais Condutores e Isolantes

Então, nós podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com a qual as cargas elétricas se movem no seu interior:

  • Materiais condutores: as cargas se movem com muita facilidade (e cargas elétricas em movimento geram corrente elétrica).
  • Alguns exemplos são: os metais (tais como cobre,prata e ouro), a água da torneira e, inclusive, o corpo humano.

  • Materiais isolantes: as cargas praticamente não conseguem se mover.

Exemplos: os plásticos, a borracha, o vidro, a água destilada, a madeira, etc.

Basicamente, se você ligar um corpo isolante entre dois terminais de uma tomada, não haverá passagem de corrente elétrica (ou, na prática, a corrente elétrica é aproximadamente igual a zero), já que as cargas no interior desse corpo (quase) não vão se mover.

Mas como as cargas elétricas se comportam nesses materiais?

Em um corpo condutor,a carga se distribui apenas na superfície do objeto, seja quando o mesmo estiver eletricamente carregado ou sob indução eletrostática (vamos conversar melhor sobre isso outra hora).

Por exemplo: ao encostarmos um bastão de cobre, com carga inicialmente neutra, em um corpo positivamente carregado, parte das cargas negativas será transferida para o corpo carregado, se distribuindo pela superfície do mesmo, até atingir o equilíbrio eletrostático.

A gente vai ver que no geral as cargas que se movem são as negativas (os elétrons), e que quando um corpo está carregado positivamente ele tem falta de elétrons e quando está carregado negativamente tem excesso de elétrons.

Já em um corpo isolante, a carga se encontraria distribuída por todo o corpo, uma vez que não conseguiria se locomover para a superfície, permanecendo nessas posições no equilíbrio eletrostático.

Esferas condutoras em contato

Mas como funciona isso?!?!?! Vamos ver dois exemplos:

Ex: Duas esferas condutoras de mesmo raio R inicialmente com cargas Q e - 2 Q são postas em contato. Após o equilíbrio eletroestático elas são afastadas. Qual é a carga em cada uma das esferas após a sua separação?

Então temos isso aqui inicialmente

E ao final as duas esferas terão a mesma carga Q ' já que as duas são iguais!

Nas duas situações temos que a carga total do sistema é igual, pois ela se conserva, ou seja

Q + - 2 Q = Q ' + Q '

- Q = 2 Q '

Q ' = - Q 2

Cada esfera terá a mesma carga Q / 2 !

Ex2: Uma esfera de raio R e carga Q entra em contato com uma esfera de raio r = R / 2 e neutra.Após o equilíbrio eletroestático elas são afastadas. Qual é a carga em cada uma das cargas após a sua separação?

Inicialmente temos que

Já na situação final não podemos dizer que as cargas nas duas esferas são iguais entre si! Isso por que elas não são iguais! Vamos chama-las de Q ' e q ' então!

Pela conservação de carga temos que a soma de cargas na situação inicial é igual a soma da situação final!

Q + 0 = Q ' + q '

Temos duas incógnitas ( Q ' e q ' ) e somente uma equação! Temos que procurar uma segunda equação pra resolver isso aí! Essa segunda equação é essa aqui ó

Q ' R = q ' r

Ou seja, após o equilíbrio eletroestático, a razão entre a carga e o raio das duas esferas é igual! Mais tarde vamos ver que isso significa que o potencial das duas esferas é igual, mas vamos nos atentar pra essa situação aqui!

Como r = R / 2 , temos

Q ' R = q ' R 2 Q ' = 2 q '

Ou seja, a carga na esfera maior é maior! Isso por que nela a gente pode colocar mais carga de forma que elas não fiquem tão juntas! Juntando essa equação com a outra da conservação de cargas achamos que

Q ' = 2 Q / 3

E

q ' = Q / 3

Agora, podemos partir para a prática!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

Elaboração Própria

Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa:

( ) Metais, em geral, são condutores de eletricidade, uma vez que permitem que cargas se movam com facilidade.

( ) São exemplos de materiais isolantes: isopor, borracha, vidro e cobre.

( ) Isolantes produzem efeito contrário de condutores, não permitindo a passagem de corrente elétrica.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Bom, nessa primeira questão, temos que verificar algumas informações sobre os materiais condutores e isolantes. Vamos avaliar uma afirmação por vez.

Passo 2

“Metais, em geral, são condutores de eletricidade, uma vez que permitem que cargas se movam com facilidade”.

Como vimos, os condutores são materiais nos quais as cargas podem se locomover com facilidade e os metais são realmente um exemplo de materiais condutores. Essa afirmação, portanto, é verdadeira.

Passo 3

“São exemplos de materiais isolantes: isopor, borracha, vidro e cobre”.

Na teoria, nós vimos alguns exemplos de isolantes, entre eles: o isopor, a borracha e o vidro. O cobre, no entanto, é um exemplo de material condutor. Assim, essa afirmação é falsa.

Passo 4

“Isolantes produzem efeito contrário de condutores, não permitindo a passagem de corrente elétrica”.

De fato, os isolantes são materiais nos quais as cargas têm muita dificuldade de se locomover, sendo que praticamente não há passagem de corrente elétrica. Então, essa afirmação é verdadeira.

Resposta

( V ) Metais, em geral, são condutores de eletricidade, uma vez que permitem que cargas se movam com facilidade.

( F ) São exemplos de materiais isolantes: isopor, borracha, vidro e cobre.

( V ) Isolantes produzem efeito contrário de condutores, não permitindo a passagem de corrente elétrica.

Exercício Resolvido #2

Enunciado

Elaboração Própria

Uma esfera maciça de raio R , composta por um certo material tem uma distribuição de cargas cuja função de densidade é à seguir:

ρ r = r 2 ,     r < R

Onde r é a distância do centro da esfera até um ponto arbitrário.

Isto significa que as cargas estão distribuídas por todo seu volume, e que existem mais cargas próximas da superfície do que do centro.

Dado que a esfera está em equilíbrio eletrostático, determine se o material é isolante, condutor ou não importa.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Como a esfera está em equilíbrio eletrostático, temos duas opções:

  1. Ela é de material condutor, e todas as suas cargas deveriam estar na sua superfície;
  2. Ela é de material isolante, e suas cargas podem estar em qualquer lugar de seu volume.

Como a função de densidade mostra que existem cargas distribuídas por todo o volume da esfera, ela tem que necessariamente ser feita de material isolante.

Resposta

A esfera é composta por material isolante.

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Elaboração própria.

Um determinado material possui, no equilíbrio eletrostático, uma distribuição de cargas uniformemente simétricas, porém não uniformes, possui uma densidade ρ ( r ) dada por:

ρ r = ρ 0 1 - r R ,     p a r a   r R

e

ρ r = 0 ,     p a r a   r R  

em que ρ 0 = 3 Q / ( π R 3 ) é uma constante positiva. Dada essa distribuição, o material em questão seria condutor ou um isolante?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Bom, a primeira coisa que precisamos notar aqui é o comportamento da distribuição de carga com a distância r até o centro da esfera. Quando r = 0 , ou seja, exatamente no centro da esfera, vamos ter que

ρ r = 0 = ρ 0 ,

o que significa que o material que a gente está considerando tem carga no ponto r = 0 . Além disso, se a gente vai aumentando a distância r a partir do centro em direção à superfície do material, ainda teremos alguma carga até que, exatamente em r = R ,

ρ r = R = 0  

Como tem carga distribuída dentro do volume da esfera em r < R e essa esfera está no regime eletrostático, então material não pode ser um condutor.

Sabemos que o condutor no equilíbrio eletrostático tem as cargas em excesso todas distribuídas sobre a sua superfície e, por isso, dentro do volume do condutor não há cargas. E, de fato, não poderia ser um condutor, pois em r = R , temos ρ r = R = 0 , ou seja, não há carga sobre a superfície do material.

Por essa razão, o material que estamos analisando seria um isolante com cargas distribuídas ao longo de seu volume ( r < R ) e nenhuma carga sobre sua superfície ( r = R ).

Resposta

O material em questão seria um isolante.

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Elaboração própria.

Na Figura abaixo, temos uma esfera metálica, inicialmente neutra, conectada por um fio de náilon a um suporte. Em seguida, um bastão de plástico carregado negativamente é aproximado dessa esfera e conectado a ela por meio de um fio de cobre, sendo que este é mantido na direção horizontal com o auxílio de um outro fio de náilon, como mostra a Figura. A seguir, o fio de cobre é afastado para longe da esfera e do bastão. Sobre essa situação, são feitas as seguintes perguntas.

  1. Com o bastão negativo ainda perto da esfera metálica, a força entre a esfera e o bastão é de atração, repulsão ou não existe força entre eles? Explique.
  2. Se agora aproximamos um outro bastão, mas com carga positiva, como é a força entre a esfera e esse novo bastão?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a) Vamos lá? Esse é um típico problema em que podemos verificar a diferença entre condutores e isolantes. O cobre, como já comentamos na teoria, é um bom condutor e, por isso, as cargas fluem com facilidade nele. Por outro lado, o náilon não conduz cargas elétricas e por isso é um isolante.

Quando aproximamos a carga negativa do bastão e o conectamos à esfera metálica utilizando o fio de cobre, cargas negativas vão fluir facilmente pelo cobre e chegar à esfera metálica, que passará a ter uma carga também negativa. Blz?? Nenhuma carga negativa vai ser desviada para os fios de náilon, porque eles são isolantes e por isso é que são usados nesse caso.

Teremos, nessa nova situação, dois corpos com cargas negativas: o bastão e a esfera metálica. Por isso, após o fio de cobre ser retirado, existirá uma força de repulsão entre o bastão e a esfera. Tranquilo?

Passo 2

b) Se depois que retiramos o fio de cobre da jogada, aproximamos agora um objeto com carga positiva, então teremos uma atração entre a esfera, que tem carga negativa, e o bastão positivo.

Resposta

  1. A força será repulsiva;
  2. A força será atrativa.

Exercício Resolvido #5

Enunciado

Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Volume 2, 6˚ ed., Editora LTC, Problema 40, pp. 67.

Considere a esfera sólida condutora e a casca esférica condutora concêntrica mostrada na Figura abaixo. A casca esférica tem carga - 7 Q . A esfera sólida tem carga + 2 Q .

  1. Quanta carga está na superfície interna da casca esférica?
  2. Considere, agora, que um fio metálico seja conectado entre a esfera sólida e a casca. Depois de o equilíbrio eletrostático ser restabelecido, quanta carga está na esfera sólida e em cada superfície da casca esférica?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a) Como a casca esférica externa é condutora, o campo elétrico dela, no equilíbrio eletrostático, é zero. Ou seja, no interior da região verde da Figura, o campo elétrico é zero e qualquer excesso de carga nessa casca vai para a superfície dela.

O mesmo acontece com a esfera sólida que está dentro da cascas. A carga + 2 Q dela está uniformemente distribuída sobre sua superfície e não tem campo elétrico dentro dessa esfera sólida.

Bom, como a carga líquida de todo o sistema é Q l í q u i d a = - 7 Q + 2 Q = - 5 Q , então, uma carga de - 2 Q vai ficar na superfície interna da casca esférica, como está na Figura abaixo. O restante da carga total da casca esférica, que é - 5 Q , vai para a sua superfície externa.

Passo 2

b) Agora, dá uma olhada na Figura acima. Se a gente conectar um fio condutor entre a superfície da esfera condutora sólida e superfície interna da casca condutora, haverá um cancelamento das cargas + 2 Q e - 2 Q após o equilíbrio eletrostático ser restabelecido e restará apenas a carga - 5 Q sobre a superfície externa da casca esférica.

Nessa situação, não haverá campo elétrico entre as esferas, já que haverá cancelamento das cargas por causa do fio condutor.

Resposta

  1. - 2 Q   ;
  2. Na região no interior da casca esférica não haverá carga e - 5 Q estará sobre a superfície externa da casca esférica.

Exercício Resolvido #6

Enunciado

ITA - SP

Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, respectivamente, são postas em contato. Inicialmente A possui carga elétrica positiva + 2 Q e B carga - Q . Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas de A e B passam a ser, respectivamente:

( a )   Q 2       Q 2      

( b )   3 Q 4       Q 4    

( c )   3 Q 2       Q 2    

( d )   Q 4       3 Q 4    

( e )   4 Q 3       - Q 3    

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Primeiro vamos nos organizar, temos:

R A = R

R B = 3 R

Q A = + 2 Q

Q B = - Q

Vamos chamar as novas cargas de A e B, respectivamente, de: Q ' A e Q ' B .

Passo 2

Agora temos que lembrar que as cargas irão se conservar, então:

Q A +   Q B =   Q ' A +   Q ' B

2 Q + ( - Q ) =   Q ' A +   Q ' B

Q =   Q ' A +   Q ' B

Essa vai ser a nossa equação 1.

Passo 3

Agora precisamos encontrar uma outra equação para resolver o nosso sisteminha.

Essa segunda equação vai aparecer quando igualarmos o potencial das duas esferas:

Q ' A R A =   Q ' B R B

Passo 4

Agora que temos as duas equações podemos resolver o nosso sistema.

Fazendo as devidas substituições em (2), vamos encontrar que:

Q ' B = 3   Q ' A

Substituindo em (1), temos:

Q =   Q ' A +   3   Q ' A

E...

Q ' A =   Q 4

Para encontrarmos o valor de Q ' B , temos:

Q ' B = 3   Q ' A = 3 Q 4

Portanto, a resposta correta será a letra (d)

Resposta

d Q 4     ,   3 Q 4    

Exercício Resolvido #7

Enunciado

UFRJ, Física 3, P1 – 2011.2, Questão ME04

Temos um condutor oco, com carga Q, em equilíbrio eletrostático, conforme mostra a figura.

Com uma pequena esfera condutora, também de carga Q, considere as quatro seguintes situações:

(I) a esfera é colocada dentro da cavidade oca, sem tocar a superfície interna S i .

(II) a esfera é colocada dentro da cavidade, em contato com a superfície interna S i .

(III) a esfera é colocada em contato com a superfície externa S e do condutor oco.

(IV) a esfera é colocada na vizinhança (externa) do condutor oco, sem tocar nele.

Após atingido o equilíbrio eletrostático e referindo-se às cargas nas superfície interna e

externa do condutor oco como Q i e Q e , respectivamente, qual das alternativas corresponde

às quatro situações descritas anteriormente?

(a) I: Q i =   - Q   Q e = 2 Q

II:   Q i =   2 Q   Q e = 0

III: Q i =   0   Q e = 2 Q

IV:   Q i =   2 Q   Q e = - Q

(b) I: Q i =   0   Q e = Q

II:   Q i = Q   Q e = Q

III: Q i =   Q   Q e = Q

IV:   Q i =   0   Q e = Q

(c) I: Q i =   - Q   Q e = 2 Q

II:   Q i =   0   Q e = 2 Q

III: Q i =   0   Q e = 2 Q

IV:   Q i =   0 Q e = Q

(d) I: Q i =   Q   Q e = 0

II:   Q i = 0   Q e = 2 Q

III: Q i =   0   Q e = 2 Q

IV:   Q i =   Q   Q e = 0

(e) I: Q i =   - Q   Q e = 2 Q

II:   Q i = Q   Q e = Q

III: Q i =   0   Q e = 2 Q

IV:   Q i =   0   Q e = Q

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Bom, vamos por partes.

No ítem (I):

Se a pequena esfera no interior da cavidade tem carga Q, ela irá atrair cargas de sinal oposto para a superfície interna do condutor. Portanto q sup   i n t =   - Q .

Mas se o condutor esta carregado com uma carga Q, precisamos compensar essa carga da superfície interna com uma carga 2Q na superfície externa:

q c o n d =   q sup   i n t +   q sup e x t

Q =   - Q +   q sup e x t

2 Q =   q sup e x t

Entao...

q sup   i n t =   - Q  

q sup e x t = 2 Q

Passo 2

No ítem (II):

Se a pequena esfera é colocada dentro da cavidade e em contato com o condutor, toda a carga da pequena esfera irá para o condutor e ficará na superfície externa deste. Lembra? Em um condutor em equilíbrio eletrostático as cargas se distribuem na superfície (externa).

Pensa da seguinte maneira, as cargas de mesmo sinal tendem a se repelir certo? Entao elas vao se colocar na posição em q cada uma esteja o mais afastada da outra, ou seja, na superfície. Entendeu? =)

Então...

q sup   i n t =   0

q sup e x t = Q + Q =   2 Q

Passo 3

No ítem (III):

Esse ítem é um pouquinho mais complicado, vamos precisar usar uma formula que aparece quando dois condutores de tamanhos diferentes são unidos.

Assim como no ítem anterior, não haverá carga na superfície interna do condutor.

Com relação a carga na superfície externa precisamos avaliar:

Lembra daquela formula da teoria Q ' R =   q ' r ?

Vamos aplicar ele no problema:

Q c o n d R c o n d =   Q p e q u e n a   e s f e r a R p e q u e n a   e s f e r a

Como o enunciado diz que a esfera é pequena, podemos supor que R p e q u e n a   e s f e r a R c o n d e rearranjando a equação acima temos:

R p e q u e n a   e s f e r a R c o n d 0

E portanto

  Q p e q u e n a   e s f e r a Q c o n d 0

Ou seja, tem muito mais carga no condutor que na esfera pequena e podemos considerar que toda carga estará na superfície externa do condutor.

Então...

q sup   i n t =   0

q sup e x t = Q + Q =   2 Q

Passo 4

No ítem (IV):

Assim como nos dois ítens anteriores, não haverá carga na superfície interna do condutor.

Com relação a carga na superfície externa, podemos perceber que a carga do condutor continuará a ser Q e a da pequena esfera também continuará a ser Q. A única coisa que irá ocorrer é que as cargas das duas vão se repelir, se localizando com maior densidade na extremidade oposta à que está mais próxima uma da outra.

Então:

q sup   i n t =   0

q sup e x t = Q

Passo 5

Podemos verificar que a resposta é a letra (c)

Resposta

(c) I: Q i =   - Q   Q e = 2 Q

II:   Q i =   0   Q e = 2 Q

III: Q i =   0   Q e = 2 Q

IV:   Q i =   0 Q e = Q

Exercício Resolvido #8

Enunciado

UFRJ, Física 3, P1 – 2013.1, Questão ME01

Um condutor com uma cavidade encontra-se em equilíbrio eletrostático e possui uma carga total q   =   - 20   m C . No interior da cavidade, existe uma partícula em repouso, de carga também q   =   - 20   m C . Quais são as cargas nas superfícies interna e externa do condutor, respectivamente?

(a) 20   m C e - 40   m C .

(b) - 20   m C e 0   m C .

(c) - 10   m C e - 10   m C .

(d) 0   m C e - 20   m C .

(e) - 40   m C e 20   m C .

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Primeiramente vamos analisar a carga no interior da cavidade.

A carga da partícula é q   =   - 20 m C . Ela vai atrair cargas de sinal contrário presentes no condutor. Portanto, uma carga total igual a + 20   m C irá se distribuir na superfície interna do condutor.

Podemos ver que a questão já foi resolvida pois a única opção possível agora é a letra (a), mas vamos continuar =)

Passo 2

Como a carga total do condutor é de - 20   m C e nós temos + 20   m C na superfície interna, precisamos compensar essa carga positiva com - 40   m C para que a carga total no condutor seja - 20 m C .

q c o n d =   q sup   i n t +   q sup e x t

-   20 =   + 20 +   q sup e x t

q sup  e x t = - 40

Lembrando que em um condutor as cargas irão se posicionar na superfície externa. A não ser que o condutor possua uma cavidade e que haja uma carga posicionada dentro desta cavidade.

Passo 3

Portanto temos que:

q sup  i n t = + 20   m C q sup  e x t = - 40   m C

Como eu havia dito, a resposta é a letra (a) =)

Resposta

(a) 20   m C e - 40   m C .

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