Teoria

A lei de Coulomb nos diz que a força eletrostática entre duas cargas elétricas é proporcional ao módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Nesse vídeo abaixo, a gente explica tudo o que você precisa saber sobre Lei de Coulomb pra conseguir resolver qualquer exercício que aparecer na sua frente! 😉 👇

Ou continua comigo no textinho, e bora entender como funciona esse negócio de cargas elétricas!

Quando falamos de cargas e corpos elétricos existem dois princípios que são muito importantes:

  • Cargas de mesmo sinal se repelem:

Cargas positivas se repelindo
Cargas positivas se repelindo

  • Cargas de sinais opostos se atraem:

Carga positiva e negativa se atraindo
Carga positiva e negativa se atraindo

Essa atração ou repulsão ocorre porque existe uma força, que chamamos de força elétrica atuando sobre essas cargas. E a grande questão é:

Como calcular exatamente quanto vale essa força de atração ou de repulsão entre as cargas? E foi pra acabar com esse "problema" que surgiu a Lei de Coulomb.

Fórmula da Lei de Coulomb

Considere duas cargas puntiformes positivas que estão separadas por uma distância .

Duas cargas positivas.
Duas cargas positivas.

Existe uma força elétrica que atuará sobre cada uma dessas cargas e o módulo da força elétrica entre essas duas cargas  e , separadas por uma distância , é dado pela seguinte fórmula:

Onde:

  • é o módulo/intensidade da força elétrica, em Newton ;
  • e são os módulos das cargas e , respectivamente, em Coulomb ;
  • é a distância entre as cargas, em metros;
  • é a constante eletrostática. Ela é uma constante de proporcionalidade e depende do meio no qual as cargas estão. Quando estamos no vácuo o seu valor é esse aqui: .

E essa é a tal da Lei de Coulomb!

Opa! Mas estamos falando de uma força elétrica, que é uma grandeza vetorial, sendo assim, precisamos saber determinar também a sua direção e sentido.

A sua direção é a mesma da reta que liga os centros dos dois corpos em questão.

Duas cargas positivas com distância d
Duas cargas positivas com distância d

Já vimos que a força elétrica pode ser de atração (cargas de sinais opostos) ou de repulsão (cargas de mesmo sinal) e, assim sendo, para o nosso exemplo o seu sentido é dado conforme a figura abaixo:

Sentido da força elétrica
Sentido da força elétrica

É importante a gente observar também que há uma força elétrica atuando em cada uma das cargas que estão interagindo, e como o módulo das cargas se mantém o mesmo, a força aplicada em ambas as cargas possuem o mesmo módulo , mas com sentidos opostos. Essa informação é importante, guarda no coração, combinado?

Podemos agora estender para interação entre duas cargas negativas e cargas diferentes. O módulo continuará sendo dado pela Lei de Coulomb e a direção e sentido serão como na figura abaixo:

Sentidos das forças elétricas
Sentidos das forças elétricas

Observando a fórmula, podemos dizer que a força elétrica descrita pela Lei de Coulomb é:

  • Diretamente proporcional às cargas dos corpos: se duplicarmos uma das cargas, duplicamos a força.

  • Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas: se duplicarmos a distância (ou seja, utilizarmos ao invés de ), iremos dividir a força por .

Exercício Resolvido Passo a Passo

Topa fazer um exercício aqui comigo para fixar esse conceito? Então bora lá.

Dado a figura abaixo, calcule o vetor força elétrica que a partícula 1 faz na partícula 2 e o que a partícula 2 faz na partícula 1. Sabendo que as cargas são dadas por: e .

Cargas q1 e q2
Cargas q1 e q2

Passo 1: Aplicar a Lei de Coulomb

Primeira coisa que vamos fazer é aplicar a Lei de Coulomb para sabermos o módulo da força elétrica e, para isso precisamos organizar os dados que temos:

Sabendo esses dados, podemos aplicar a Lei de Coulomb:

Passo 2: Orientar as forças elétricas

Como as duas cargas são positivas as forças serão de repulsão. Então a força que 1 faz em 2 será da esquerda para direita (sentido positivo) e a força que 2 faz em 1 será da direta para esquerda (sentido negativo):

Prontinho! Agora que você sabe tudo de Lei de Coulomb, bora praticar com exercícios?

Fórmula da Lei de Coulomb

Exercício Resolvido Passo a Passo

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Dado um sistema isolado conforme discriminado abaixo:

As cargas são dadas por: q 1 = 2 C e q 2 = 5 C .

Calcule o vetor força elétrica que a partícula 1 faz na 2 e o que a partícula 2 faz na 1.

Dado: k = 9 × 10 9   N ∙ m 2 ∙ C - 2

Passo 1

Aplicando a fórmula da força elétrica:

| F → | = k | q 1 | | q 2 | d 2

Substituindo os valores das cargas e da distância, podemos calcular o seu módulo:

F → = k × 2 × 5 10 2 = k 10

Substituindo o valor de k = 9 × 10 9   N m 2 / C 2 :

F → = 9 × 10 9 10

F → = 9 × 10 8   N

Passo 2

A partir daí, basta orientar a força de cada partícula. Como ambas tem a mesma carga, a força é repulsiva, ou seja, no sentido de afastar as duas.

Portanto, a carga q 1 vai fazer em q 2 uma força para a direita. Logo:

F → 1 → 2 = 9 × 10 8 , 0 N

Ou, para quem gosta da outra notação, multiplicamos pelo vetor i ^ o módulo para que ele aponte na direção certa:

F → 1 → 2 = 9 × 10 8 i ^   ( N )

Passo 3

Pela mesma lógica, a partícula q 2 faz em q 1 uma força que aponta para a esquerda. Portanto:

F → 2 → 1 = 9 × 10 8 - i ^   ( N )

Ou seja:

F → 2 → 1 = - 9 × 10 8 i ^   ( N )

Sem fazer esse raciocínio, nós poderíamos também ter chegado à essa conclusão pela Lei de Newton da ação e reação.

Resposta

F → 1 → 2 = 9 × 10 8 i ^   ( N )

F → 2 → 1 = - 9 × 10 8 i ^   ( N )

Exercício Resolvido #2

Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

q 1 = - 2 Q

q 2 = - Q

q 3 = Q

Calcule a força resultante sobre a carga q 3 .

Passo 1

Para calcular a força resultante sobre a carga, basta somarmos todas as forças sendo exercidas nela, essa estratégia é conhecida também como superposição dos efeitos. Usaremos pra ambas as cargas a equação:

F → = k q 1 q 2 r 2 r ^

Onde r ^ é a direção da força entre a cargas e r ² é o quadrado da distância entre elas. Vamos desenhar as distâncias das cargas até a carga q 3

Então vamos começar calculando a força que q 1 faz em q 3 :

F → 1 → 3 = k q 1 q 3 r 2 2 r ^ = k ( - 2 Q ) ( Q ) r 1 2 r ^

F → 1 → 3 = - k 2 Q 2 r 1 2 r ^

E encontramos a distância ao quadrado por Pitágoras:

r 1 2 = - 3 2 + 4 2

r 1 2 = 25

Substituindo:

F → 1 → 3 = - 2 k Q 2 25 r ^

Passo 2

Agora precisamos achar o vetor unitário r ^ . É apenas um exercício de trigonometria. Sabemos que ele aponta de q 1 para q 3 :

Decompondo, nós temos:

r ^ = sen ⁡ θ i ^ - cos ⁡ θ j ^

Agora temos:

sen ⁡ θ = 3 5

cos ⁡ θ = 4 5

Por consequência, obtemos:

F → 1 → 3 = - 2 k Q 2 25 3 5 i ^ - 4 5 j ^

F → 1 → 3 = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^

Passo 3

Fazendo o mesmo processo para a interação entre as cargas 2 e 3:

F → 2 → 3 = k q 2 q 3 r 2 2 r ^ = k ( - Q ) ( Q ) r 2 2 r ^

Encontramos:

r 2 2 = 5 2 + 12 2

r 2 2 = 13 2

Portanto:

F → 2 → 3 = - k Q 2 13 2 r ^

Passo 4

Buscamos agora encontrar o vetor que dá a direção da força que a carga 3 exerce em 2.

Temos:

r ^ = - sen ⁡ ϕ i ^ - c o s ⁡ ( ϕ ) j ^

Onde:

sen ⁡ ϕ = 12 13

cos ⁡ ϕ = 5 13

Portanto obtemos:

F → 2 → 3 = - k Q 2 13 2 - 12 13 i ^   - 5 13   j ^

F → 2 → 3 = k Q 2 12 13 3 i ^ + 5 13 3 j ^

Passo 5

Para achar a força resultante, basta somar!

F → R = F → 1 → 3 + F → 2 → 3 = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^ + k Q 2 12 13 3 i ^ + 5 13 3 j ^

Não vamos nem brincar de arrumar isso aí, né? Ninguém merece.

O importante é você ter entendido a ideia.

Resposta

F → R = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^ + k Q 2 12 13 3 i ^ + 5 13 3 j ^

Exercício Resolvido #3

Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x . A carga q 1 = 3   μC está na origem e a carga q 2 = - 5   μC está em x = 0,2   m . A carga q 3 = - 8   μC . Onde q 3 estará localizado quando a força resultante sobre q 1 for 7   N no sentido - x ?

Passo 1

Se tomarmos a liberdade de desenhar essa bagaça, vamos poder começar a entender melhor o problema:

Lembrando que não precisa colocar o q 3 no desenho pois sua posição é desconhecida. Você pode até colocar, mas contanto que isso não te sugestione a pensar que a carga deve ficar necessariamente na parte positiva do eixo x (que é o que 90% das pessoas fazem).

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a força em q 1 é atrativa e portanto aponta para a direita ( x ^ ).

Passo 2

Do enunciado, sabemos que a resultante em q 1 é 7   N no sentido de - x ^ , portanto:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7 x ^

Uma vez que tenhamos uma dessas forças, podemos calcular a outra.

Passo 3

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em q 1 , onde nossa incógnita é a distância entre q 1 e q 3 , pois a posição de q 3 é desconhecida.

F → 2 → 1 = k q 1 q 2 r 12 2 r ^

Plugando os valores, e sabendo que o vetor unitário r ^ (que aponta da carga que faz a força para aquela que sofre a força) no eixo O x é o nosso - x ^ (menos xis chapéu).

F → 2 → 1 = ( 9 × 10 9   N∙ m 2 ∙ C -2 ) 3   μC × - 5   μC 0,2   m 2 ( - x ^ )

F → 2 → 1 = ( 9 × 10 9   N∙ m 2 ∙ C -2 ) 3 × 10 - 6   C × - 5 × 10 - 6   C 0,2   m 2 ( - x ^ )

Fazendo de cabeça:

F → 2 → 1 = 3,37   N   x ^

Passo 4

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7   N   x ^

3,37 x ^ + F → 3 → 1 = - 7 x ^

F → 3 → 1 = - 10,37   N   x ^

Agora show. Como a carga q 3 e q 1 tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de - x é estando na parte negativa do eixo x :

Se não se convenceu tente colocar ela em outra posição.

Passo 5

Aplicando a mesma lógica para as cargas q 3 e q 1 :

F → 3 → 1 = k q 1 q 3 r 13 2 r ^

Neste caso, tratar com o módulo do vetor facilita nossa vida:

F 3 → 1 = k q 1 q 3 r 13 2

Sabendo que o r 13 é a nossa incógnita desejada:

x = r 13

Isolamos:

x 2 = k q 1 q 3 F 3 → 1

Plugamos os valores:

x = ± 0,144   m

Como já conseguimos inferir que q 3 deve estar na parte negativa do eixo x , substituímos:

x = - 0,144   m

Resposta

x = - 0,144   m

Exercício Resolvido #4

Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda (??) de comprimento L , como indicado na figura abaixo. Cada esfera possui a mesma carga; logo, q 1 = q 2 = q . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Mostre que, se o ângulo θ for pequeno, a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d = q 2 L 2 π ϵ 0 m g 1 / 3 .

Sugestão: quando θ for pequeno, então t g θ ≈ sen ⁡ θ

Passo 1

Belezinha. Questão que remete à Física I, a parada é fazer as equações do equilíbrio para as esferas:

Σ F x = 0

Σ F y = 0

Na realidade, por causa da simetria só precisa fazer as equações pra uma delas. Então partiu.

Decompondo para a esfera da esquerda:

Temos que as equações são:

Σ F x = T s e n θ - F c = 0

Σ F y = T c o s θ - m g = 0

A brincadeira é resolver para a distância d entre as esferas, que ainda não apareceu na equação. Ainda tem uma incógnita que não tratamos, que é a força repulsiva F c entre as esferas.

Passo 2

Sabemos também que a força F c entre as esferas é dada pela equação de Coulomb:

F c = k q × q d 2

F c = k q 2 d 2

Substituindo:

T s e n θ - k q 2 d 2 = 0

d 2 = k q 2 T s e n θ

Agora falta se livrar dessa tensão, que não é dado.

Passo 3

Usando a equação do equilíbrio em y , temos:

T c o s θ - m g = 0

T = m g cos ⁡ ( θ )

Substituindo:

d 2 = cos ⁡ θ m g × k q 2 s e n θ

Arrumando a bagunça:

d 2 = k q 2 m g × 1 t g ( θ )

Agora é a hora de usar o dado do enunciado!

Passo 4

Como foi dado que, para θ pequeno temos:

t g θ ≈ sen ⁡ θ

Tiramos da figura o seno:

sen ⁡ θ = d 2 L

Substituindo na equação:

d 2 = k q 2 m g × 2 L d

Agora é só isolar o d :

d 3 = 2 k q 2 L m g

Substituindo o valor de k :

k = 1 4 π ϵ 0

Temos que:

d 3 = q 2 L 2 π ϵ 0 m g

E fim de papo. O resto é só tirar a raiz:

d = q 2 L 2 π ϵ 0 m g 1 / 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #5

Considere um quadrado, com aresta de comprimento a , com partículas em todos os seus 4 vértices, conforme mostra a figura.

Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito?

a 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

b 2 q 2 / ( 8 π ϵ 0 a 2 )

c 0

d 5 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

e 2 + 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

f 2 - 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a 2 )

Passo 1

Beleza, vamos começar calculando o vetor força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito. Pra isso, vamos calcular, separadamente, as forças que cada outra partícula faz sobre a partícula que estamos interessados.

Lembrando que a força elétrica entre duas cargas é dada por:

F → = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 2 r ^

Vamos começar numerando as cargas pra não nos enrolarmos:

Levando em consideração os sinais das cargas, as forças terão os seguintes sentidos:

Agora já podemos começar a escrever as forças elétricas.

Passo 2

  • Força elétrica de 2 sobre 1:
  • F → 21 = 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 x ^

  • Força elétrica de 4 sobre 1:
  • F → 41 = 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 y ^

  • Força elétrica de 3 sobre 1:

F → 31 = 1 4 π ϵ 0 2 2 q 2 2 a 2 - sen ⁡ 45 ° x ^ - cos ⁡ 45 ° y ^

F → 31 = 1 4 π ϵ 0 2 2 q 2 2 a 2 - 2 2 x ^ - 2 2 y ^

F → 31 = - 1 4 π ϵ 0 2 q 2 a 2 2 2 x ^ + y ^

F → 31 = - 1 4 π ϵ 0 2 q 2 2 a 2 x ^ + y ^

F → 31 = - 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 x ^ + y ^

Finalmente, o vetor força resultante sobre a carga 1 será:

F → 1 = F → 21 + F → 31 + F → 41

F → 1 = 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 x ^ - 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 x ^ + y ^ + 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 y ^

F → 1 = 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 - 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 x ^ + 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 - 1 4 π ϵ 0 q 2 a 2 y ^

F → 1 = 0 →

A resposta certa é a letra c .

Resposta

c 0

Exercício Resolvido #6

Duas cargas puntiformes positivas q estão localizadas sobre o eixo O y sobre os pontos y = a e y = - a . Uma outra carga puntiforme negativa – Q está localizada em algum ponto sobre o eixo O x .

  1. Faça um diagrama de corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga – Q ;
  2. Encontre as componentes x e y da força resultante da ação das duas cargas positivas q sobre – Q . (Sua resposta deve envolver somente k = 1 4 π ϵ 0 , q , Q , a e a coordenada x da terceira carga.)
  3. Qual é a força resultante sobre a carga – Q quando ela está na origem ( x = 0 )?

Passo 1

a) O que a gente tem neste exercício está mostrado na figura abaixo. Como as cargas q são positivas, a carga negativa – Q , que está na posição x sobre o eixo O x , sente uma força   F → de aproximação na direção da linha que une – Q e as cargas positivas q , como desenho para você abaixo.

Fazer um diagrama de corpo livre aqui significa isolar a carga de interesse, no caso – Q , e representar as forças que agem sobre ela, tipo o que mostramos na figura à direita acima!!! Como as forças   F → são de atração e fazem um ângulo α com o eixo O x , elas têm componentes tanto na direção x , quanto na direção y .

Passo 2

b) A gente vê que as componentes na direção y se cancelam porque elas têm o mesmo módulo, a mesma direção, porém sentidos diferentes, por isso se cancelam. Então, na direção y , o módulo força resultante é nulo:

| F → R , y | = 0 .

Então, a gente só precisa mesmo olhar para as componentes sobre o eixo x da força resultante. A soma das componentes em x dará a força resultante   F → R . Essa força resultante será, então,

F → R = 2   F → cos ⁡ α ⇒ F → R = 2 F → cos ⁡ α .

Sabemos que a intensidade da força entre – Q e q é dada pela lei de Coulomb, que é

F → = Q q 4 π ε 0 d 2 .

Agora, dá uma olhada lá na figura para o triângulo retângulo. Olhou? Mesmo? Rsrs... Desse triângulo, podemos escrever que

cos ⁡ α = x d = x a 2 + x 2 .

Com as duas últimas expressões, conseguimos representar o móduloda força resultante   F → R como

| F → R | = 2 Q q 4 π ε 0 a 2 + x 2 x a 2 + x 2 ⇒ | F → R | = | F → R , x | = Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 ,

e essa é a componente x da força resultante: F → R , x . Representando em termos de vetores

F → R = F → R , x - x ^ = - Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 x ^ ,

ou seja, a força resultante tem componente na direção - x ^ , como mostramos para você lá na figura.

Passo 3

c) Para fechar o exercício, dá uma olhada na expressão para o vetor força resultante   F → R que acabamos de encontrar. Se você joga x = 0 nessa expressão, obtém que

F → R = 0 ‼

Sem fazer conta, para a gente checar se esse resultado tá ok ou não, imagina que a carga negativa – Q está na origem. Nessa posição, as forças, devidas às cargas positivas q , têm o mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários, já que as cargas q estão à mesma distância da origem x = 0 .

Isso significa que, em x = 0 , realmente temos   F → R = 0 ‼

Então fechou, a nossa conta tá correta...\0/

Resposta

  1. Diagrama de corpo livre representado na figura;
  2. F → R = F → R , x - x ^ = - Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 x ^ ;
  3. F → R = 0 .

Exercício Resolvido #7

Duas cargas puntiformes q 1 e q 2 são mantidas fixas a uma distância de D = 4,50   c m . Uma carga Q = - 1,75   μ C , de massa igual a m = 5,0 g , está inicialmente localizada a d = 3,0   c m de cada uma dessas cargas, como mostra a figura abaixo e é libertada do repouso. Você verifica que a aceleração inicial de Q é a = 324 m s 2 da esquerda para a direita, paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes. Dada essa situação, encontre os valores de q 1 e q 2 .

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa descobrir primeiro para onde está apontando a força resultante   F → R . A gente sabe que   F → R está apontando na direção e sentido da aceleração   a → R , pois, a partir da segunda Lei de Newton, temos o seguinte:

F → R = m a → R ,

sendo m a massa da partícula carregada negativamente – Q . Isso está representado no figura abaixo. Aqui não vai entrar a força peso pois é como se as cargas estivessem todas no mesmo plano, então não vai ter ação da gravidade, beleza?

Também dessa figura, você consegue perceber que a carga q 2 deve ser negativa e a q 1 positiva, pois a soma vetorial tem que resultar em um vetor   F → R apontando na direção e sentido da aceleração resultante   a → R .

Além disso, como a força resultante   F → R é paralela a linha que une as cargas q 1 e q 2 , o módulo das forças   F → 1 e   F → 2 devem ser iguais, ou seja, devemos ter que

F → 1 = F → 2 ,

que representamos na figura também. Isso também significa que temos também q 1 = | q 2 | , tranquilo?? Ou seja, essas duas cargas tem sinais contrários e mesmo módulo!

Um aspecto que é importante você reparar é o seguinte: a força resultante que vamos considerar é a força inicial no instante inicial em que a carga é liberada, porque depois desse instante, a força muda de valor, já que a distância entre – Q e as outras cargas vai mudar e, consequentemente, a aceleração também vai ser outra. Blz? Por isso o exercício tomou o cuidado de dizer aceleração inicial no ponto onde a carga negativa Q está.

Passo 2

Mas, então, como fica o módulo da força resultante nesse caso? Lá da figura, você percebe que, colocando junto com a segunda Lei de Newton, o módulo da força resultante é igual a

F → R = m | a → R | = 2 F → 1 cos ⁡ α = 2 Q | q 1 | 4 π ε 0 d 2 cos ⁡ α .

Agora, usando um pouco de trigonometria, a gente vê que

cos ⁡ α = D 2 d .

Substituindo na expressão acima e isolando a carga q 1 , temos

| q 1 | = 4 π ε 0 m d 3   a → R Q D   .

Colocando os valores fornecidos pelo enunciado, obtemos que

q 1 = 6,17   ×   10 - 8   C ,

o que nos mostra que

q 2 = - q 1 = - 6,17   ×   10 - 8   C .

Resposta

q 2 = - q 1 = - 6,17   ×   10 - 8   C .

Exercício Resolvido #8

Uma partícula – Q está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem r e 2 r , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga – Q ?

Passo 1

Esse tanto de cargas assusta e pensar que teríamos que fazer a conta de todas as forças sobre a carga – Q já cansa a gente, não é mesmo? Na verdade, não precisamos fazer toda essa contaiada se percebemos que um monte dessas forças se cancelam aos pares \0/. Dá uma olhada na figura abaixo e na correspondência entre pares de cargas circuladas com o mesma cor.

Todas os círculos com mesma cor mostram os pares de carga que dão origem a forças sobre a carga - Q de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário e, por isso, se cancelam. As forças sobre – Q são representadas pelos vetores situados no centro onde está – Q .

Os únicos vetores que não se cancelam são os de cor amarela e roxa na direção do eixo O y que, apesar de estarem na mesma direção e terem sentidos contrários, não possuem o mesmo módulo como no caso das outras forças analisadas. Eles se referem a forças de atração devidas às cargas 2 q e 4 q que estão, respectivamente, a uma distância r e 2 r de – Q .

Portanto, basta calcular essas duas forças e partir para o abraço...\0/

Passo 2

A força em – Q devida à carga 2 q (vetor em amarelo na figura acima) está na direção y ^ e é dada por

F → 1 = 2 q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^

A força em – Q devida à carga 4 q (vetor em roxo na figura acima) também está na direção   y ^ , mas aponta para o sentido negativo do eixo y e é dada por

F → 2 = 4 q Q 4 π ϵ 0 ( 2 r ) 2   - y ^ = q Q 4 π ϵ 0 r 2   - y ^

Passo 3

A resultante das forças sobre – Q é, portanto, a soma vetorial abaixo

F → = F 1 → + F 2 → = 2 q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^ - q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^ ⇒ F → = q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^

SUGESTÃO: em questões com várias cargas estáticas em distribuições simétricas como as desse problema (que só precisamos calcular apenas duas forças e somá-las!!), procure sempre verificar se existem pares de cargas contribuindo com parcelas que se cancelam, pois isso pode te ajudar a ganhar tempo na solução do problema. Se liga nisso, OK? ;-).

Resposta

Portanto, a letra a) é a resposta correta.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga puntiforme de 5,0μ C está localizada em x = 1,0m , y = 3,0m , e uma carga puntiforme de - 4,0μ C está localizada em x = 2,0m , y = - 2,0 . (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do ca
Duas cargas positivas iguais, q , estão no eixo y , uma carga puntiforme está em y = + a e a outra está em y = - a . (a) Mostre que, no eixo x , a componente x do campo elétrico é dada por E x = 2 k q
Uma partícula puntiforme que tem carga de 5,00μ C está localizada em x = 0 e y = 0 e uma puntiforme que tem carga q está localizada em x = 4,00c m , y = 0 . A força elétrica em uma partícula puntiform
Uma carga puntiforme q 1 = 4,0μ C está na origem é uma carga puntiforme q 2 = 6,0μ C está no eixo x em x = 3,0m . (a) Determine o campo elétrico na carga q 2 . (b) Determine o campo elétrico na carga
Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no eixo y , uma em y = + a e outra em y = - a . (a) Mostre que a intensidade do campo elétrico no eixo x é máxima em x = a / 2 e em x = - a / 2 ,