Potência

Teoria Completa

A potência de uma força nada mais é do que o trabalho que essa força produz em um instante de tempo.

Portanto é bem simples, basta utilizar a fórmula:

P o t = W F → ∆ t

Unidade: J s = W a t t . Ou somente: W .

Ou seja, a potência pode ser calculada pelo trabalho daquela força dividido pelo intervalo de tempo de aplicação.

Obs.: Essa fórmula apenas funciona em forças que realizam um trabalho linear no tempo. Para forças que realizam trabalho não linear no tempo, teremos que utilizar derivada.

Agora, vamos fazer um malabarismo aqui com essa expressão pra chegarmos em outra que vamos usar em alguns exercícios

Como sei que tu manda muito bem em matemática, vai ser tranquilo me acompanhar

P o t = W F → ∆ t

Se lembra daquela definição de trabalho pra uma força constante? Então, vamos substituir na equação ali da potência.

W F → = F → . Δ x

P o t =   F → . Δ x Δ t

Agora se lembra o que é velocidade? Isso! Boa! Aquilo ali que a gente achou é a própria velocidade!

P o t = F → . v →

Assim temos outra forma de calcular a potência, que é através da força e da velocidade. A potência pode ser calculada como o produto escalar desses dois vetores.

Uma dica importante é sempre que você ficar na dúvida se tem que fazer produto vetorial ou escalar entre dois vetores, pra saber o que você quer, pensa no resultado. A grandeza que você vai achar é um vetor ou é uma grandeza escalar? Nesse caso ai é escalar, né?

Geralmente usamos a primeira fórmula para calcular a potência média e a segunda fórmula para calcular a potência instantânea.

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Exercício Resolvido #1

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 191 – 15.

Você levanta um pacote verticalmente, para cima, até uma altura L no tempo Δ t . Depois, você levanta um segundo pacote que tem o dobro da massa do primeiro, verticalmente para cima e até a mesma altura, desenvolvendo a mesma potência que ao levantar o primeiro pacote. Quanto tempo você leva para levantar o segundo pacote (responde em termos de Δ t ) ?

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Passo 1

Se lembra da definição de potência?

P = W Δ t

Vamos calcular a potência em cada caso e vamos fazer uma comparação, fechou?

Passo 2

Vamos chamar a primeira potência de P 1

P 1 = W 1 Δ t

Só que quanto vale esse W 1 ? Ele ta levantando um pacotinho até um altura L , ou seja, ele ta usando a força gravitacional. Se lembra do trabalho da força gravitacional?

W 1 = m 1 g L

Ai a gente fica como isso aqui pra primeira potência

P 1 = m 1 g L Δ t

Passo 3

Vamos chamar a segunda potência de P 2

P 2 = W 2 Δ t 2

Só que quanto vale esse W 2 ? Vai ser a mesma idéia que a gente usou pra calcular o P 1

W 2 = m 2 g L

Ai a gente fica como isso aqui pra segunda potência

P 2 = m 2 g L Δ t 2

Como m 2 = 2 m 1

P 2 = 2 m 1 g L Δ t 2

Passo 4

Como ele fala que as duas potências são iguais, podemos igualar as expressões

P 1 = P 2

m 1 g L Δ t = 2 m 1 g L Δ t 2

Como ele quer saber sobre o segundo tempos, vamos isola-lo:

Δ t 2 = 2 Δ t m 1

Como no enunciado foi dita que:

m 2 = 2 m 1

Então ...

Δ t 2 = 2 Δ t

Resposta

Δ t 2 = 2 Δ t

Exercício Resolvido #2

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 191 – 25.

Uma força constante de 80 N atua sobre uma caixa de 5,0 k g . A caixa está, inicialmente, se movimenta a 20   m / s no sentido da força e, 3,0 s depois, ela se move a 68   m / s . Determine a potência média por ela desenvolvida durante o intervalo de 3,0 s .

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Passo 1

Aqui vamos usar aquela paradinha que a gente aprendeu de teorema do trabalho-energia cinética? Então, vamos usar aqui pra calcular o trabalho, e claro, a definição de potência. Se liga que que nosso boneco ta fazendo

A caixa tinha uma velocidade e ela aumentou depois que ele fez essa forcinha ai. Se a velocidade mudou, a energia cinética mudou também, e essa variação é justamente o trabalho que o boneco fez!

W r e s = Δ K

Passo 2

Calculando o trabalho realizado pelo boneco:

W r e s = Δ K

W r e s = 1 2 m v f 2 - v i 2

W r e s = 1 2 5,0 ( 68 2 - 20 2 )

W r e s = 10560 J

Passo 3

Agora vamos focar na potência

P m = W Δ t

W = 10560 J

t = 3,0 s

P m = 1056 0 3 = 3520   W

Resposta

P m = 3520   W

Exercício Resolvido #3

TIPLER,P- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 193 – 50.

Determine a potência desenvolvida por uma força F → que atua sobre um partícula que se move com a velocidade v → , onde

  1. F → = 4,0 N i + 3,0 N k   e   v → = 6,0 m s i
  2. F → = 6,0 N i - 5,0 N j   e   v → = - 5,0 m s i + 4,0 m s j
  3. F → = 3,0 N i + 6,0 N j   e   v → = 2,0 m s i + 3,0 m s j
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Passo 1

Se lembra que a gente aprendeu duas fórmulas pra poder calcular a potência né ?

P = W Δ t = F → * v →

Se não se lembra como cheguei nessa expressão é só abrir a fórmula de trabalho que a gente encontra a outra!!!

Agora que já sabemos o que vamos usar é só lembrar como faz produto escalar: multiplicar cada coordenada pela coordenada do outro vetor!!

Passo 2

Alternativa a)

F → = 4,0 N i + 3,0 N k

v → = 6,0 m s

F → * v → = 4,0 , 3 * 6,0 , 0 = 4 x 6 + 0 x 0 + 3 x 0

F → * v → = 4 x 6 + 0 x 0 + 3 x 0

F → * v → = 24   W

Passo 3

Alternativa b)

F → = 6,0 N i - 5,0 N j

v → = - 5,0 m s i + 4,0 m s j

F → * v → = 6 , - 5,0 * - 5,4 , 0 = 6 x ( - 5 ) + - 5 x 4 + 0 x 0

F → * v → = 6 x ( - 5 ) + - 5 x 4 + 0 x 0

F → * v → = - 50   W

Passo 4

Alternativa c)

F → = 3,0 N i + 6,0 N j

v → = 2,0 m s i + 3,0 m s j

F → * v → = 3,6 , 0 * 2,3 , 0 = 3 x 2 + 6 x 3 + 0 x 0

F → * v → = 3 x 2 + 6 x 3 + 0 x 0

F → * v → = 24   W

Resposta

Alternativa a) 24   W

Alternativa b) - 50   W

Alternativa c) 24   W  

Exercício Resolvido #4

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 236 – 85.

Você recebeu a incumbência de instalar o aproveitamento de energia solar na fazenda do seu avô. No local, uma média de 1,0   K W / m 2 atinge a superfície durante as horas do dia em um dia claro. Se isto pudesse ser convertido com 25 % de eficiência em energia elétrica, qual a área de coletores que você precisaria para fazer funcionar uma bomba de irrigação de 4,0   h p 1 h p = 746 W durante as horas claras do dia.

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Passo 1

Você está INCUMBIDO pelo seu avô de instalar!! Olha a responsa!!

A gente pode considerar que a quantidade de energia elétrica que a gente vai precisar vai ser dada pela área e por quanto cada unidade de área consegue receber

E e l é t r i c a = A I ε

E → E n e r g i a

A → Á r e a

I → I n c i d ê n c i a

ϵ → e f i c i ê n c i a

Passo 2

Bom, precisamos descobrir a área que vamos usar para manter a máquina do vovô funcionando. Substituindotudo que a gente conhece ficamos com:

E = 4,0   h p = 4 x 746 W

A = 1000 / m 2