Equilíbrio Estático em Pilhas de Tijolos
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Equilíbrio Estático em Pilhas de Tijolos
Vamos falar agora de um exercício típico em que é abordado o equilíbrio estático em pilhas de tijolos.
Geralmente, é pedido para achar a distância máxima, como mostra a figura, que garante que a pilha de tijolos, de comprimento e uniformes, esteja em equilíbrio.
Show! Como achamos esse ?
Como o objetivo da questão é achar o valor máximo de para estar em equilíbrio estático, vamos decompor a força peso do bloco de cima e ver como ela atua.
Nesse caso, como o tijolo é uniforme, o centro de massa do tijolo de cima é , certo? É o ponto que concentra todas suas forças.
Já que queremos o máximo, vamos aumenta-lo gradativamente.
Ops! Percebeu o que aconteceu?
O peso do bloco de cima, concentrado em seu centro de massa, produz um torque no sentido horário que provoca o desequilíbrio dos blocos.
O bloco de cima vai girar!
Então, afinal, qual o valor máximo de ?
O valor máximo de é justamente encontrado quando o centro de massa passa pelo eixo de rotação, ou seja, a quina do bloco de baixo e está na iminência de girar.
Perceba:
Nesse ponto, é máximo, já que a força não faz o bloco girar. Qualquer aumentozinho que você fizer em , a força vai gerar o torque.
Então, para descobrirmos o máximo, precisamos achar o centro de massa do bloco que está acima.
Em algumas ocasiões, precisaremos achar o centro de massa de dois ou mais blocos juntos.
A figura acima retrata isso. Repare que a distância máxima vai ser encontrada no ponto do centro de massa dos dois blocos de cima.
Então precisamos calcular o centro de massa, usando a fórmula:
Aqui temos um macete. A dica é montar o eixo na extremidade do bloco do meio, ou seja, onde começa a distância , orientando o x positivo para a esquerda.
Dessa forma, o valor que você encontrar para o ponto do centro de massa, já será o valor máximo.
Assim, basta aplicar a fórmula de centro de massa dos dois blocos juntos que já achamos o máximo.
Outra coisa que é importante ter atenção.
Independentemente do número de tijolos que formarem a pilha, devemos começar sempre pelo primeiro. Isso deixa a resolução bem mais simples.
No primeiro caso, só teremos um bloco para analisar e assim vai aumentando conforme vamos analisando os blocos abaixo.
Então, é isso:
- Comece pelos blocos de cima
- Ache o centro de massa individual do ou dos blocos que estão sendo analisados
- Aplique a fórmula de centro de massa com o eixo orientado positivamente para o lado esquerdo e ache, assim, o centro de massa dos blocos em conjunto.
Não tem mistério! Vamos para os exercícios?