Equilíbrio Estático em Pilhas de Tijolos

Produzido por Ludovic Beghin
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Teoria

Equilíbrio Estático em Pilhas de Tijolos

Vamos falar agora de um exercício típico em que é abordado o equilíbrio estático em pilhas de tijolos.

Geralmente, é pedido para achar a distância d máxima, como mostra a figura, que garante que a pilha de tijolos, de comprimento L e uniformes, esteja em equilíbrio.

Show! Como achamos esse d ?

Como o objetivo da questão é achar o valor máximo de d para estar em equilíbrio estático, vamos decompor a força peso do bloco de cima e ver como ela atua.

Nesse caso, como o tijolo é uniforme, o centro de massa do tijolo de cima é L 2 , certo? É o ponto que concentra todas suas forças.

Já que queremos o d máximo, vamos aumenta-lo gradativamente.

Ops! Percebeu o que aconteceu?

O peso P → do bloco de cima, concentrado em seu centro de massa, produz um torque no sentido horário que provoca o desequilíbrio dos blocos.

O bloco de cima vai girar!

Então, afinal, qual o valor máximo de d ?

O valor máximo de d é justamente encontrado quando o centro de massa passa pelo eixo de rotação, ou seja, a quina do bloco de baixo e está na iminência de girar.

Perceba:

Nesse ponto, d é máximo, já que a força P → não faz o bloco girar. Qualquer aumentozinho que você fizer em d , a força P → vai gerar o torque.

Então, para descobrirmos o d máximo, precisamos achar o centro de massa do bloco que está acima.

Em algumas ocasiões, precisaremos achar o centro de massa de dois ou mais blocos juntos.

A figura acima retrata isso. Repare que a distância d máxima vai ser encontrada no ponto do centro de massa dos dois blocos de cima.

Então precisamos calcular o centro de massa, usando a fórmula:

R → c m = ∑ i ( r → i m i ) ∑ i m i

Aqui temos um macete. A dica é montar o eixo na extremidade do bloco do meio, ou seja, onde começa a distância d → , orientando o x positivo para a esquerda.

Dessa forma, o valor que você encontrar para o ponto do centro de massa, já será o valor d máximo.

Assim, basta aplicar a fórmula de centro de massa dos dois blocos juntos que já achamos o d máximo.

Outra coisa que é importante ter atenção.

Independentemente do número de tijolos que formarem a pilha, devemos começar sempre pelo primeiro. Isso deixa a resolução bem mais simples.

No primeiro caso, só teremos um bloco para analisar e assim vai aumentando conforme vamos analisando os blocos abaixo.

Então, é isso:

  1. Comece pelos blocos de cima
  2. Ache o centro de massa individual do ou dos blocos que estão sendo analisados
  3. Aplique a fórmula de centro de massa com o eixo orientado positivamente para o lado esquerdo e ache, assim, o centro de massa dos blocos em conjunto.

Não tem mistério! Vamos para os exercícios?

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