Ordem de grandeza e estimativa

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Teoria

Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí. O melhor lugar para o aluno de exatas! Vamos lá estudar sobre Ordem de grandeza e estimativa!

Uma estimativa é uma forma de aproxima um valor desconhecido. Ou seja, é chutar um valor, mas de forma que faça sentido.

E uma ordem de grandeza é uma forma de simplificar valores, em forma de potências de 10.

Estimativa

Por exemplo, como você responderia à pergunta: Qual é o preço de um carro sedan médio em 2022?

É uma pergunta sem resposta exata. Afinal, varia de acordo com o modelo e marca do carro. Mas com certa segurança você pode afirmar que está em torno dos 80 mil reais.

80 mil é a estimativa. Estimativa, é só um nome chique para “chute educado”!

Ordem de grandeza

A ordem de grandeza é uma forma de simplificar as estimativas.

E como fazemos isso? Simples, a gente sempre “arredonda” os valores para uma potência de 10.

No exemplo anterior a gente estimou que o valor do sedan médio é 80 mil reais. Para determinar a ordem de grandeza primeiro a gente escreve o valor em notação científica:

E o segundo passo é olhar pro número da esquerda e perguntar: “Esse número é mais próximo de 10 ou de 1?”

éó

Então:

E pronto! A ordem de grandeza do preço de um sedan médio é .

Videoaula

Quer saber mais sobre Ordem de grandeza e estimativa? Então confere a nossa videoaula sobre o tema:

Ordem de grandeza

Videoaula

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Algumas boas estimativas sobre o corpo humano podem ser feitas supondo que somos feitos predominantemente de água. A massa de uma molécula de água é 29,9   x   10 - 27   k g . Se a massa de uma pessoa é 60 k g , estime o número de moléculas de água nessa pessoa.

Passo 1

O corpo é na sua maior parte constituído de moléculas de água, mas aqui no nosso cálculo vamos estimar que o corpo é todo feito dessas moléculas, tá? Podemos estimar esse número já que sabemos a massa de um corpo humano e a massa de uma molécula de água.

Passo 2

A massa do corpo deve ser então múltipla da massa das moléculas de água, ou seja, a massa de N moléculas de água devem ser iguais á massa do corpo.

M a s s a c o r p o   h u m a n o = N m o l é c u l a s   x   M a s s a m o l é c u l a s

Substituindo os valores temos:

60   k g = N   x   29,9   x   10 - 27 k g

Assim temos a quantidade de moléculas de água que constituem o corpo humano.

N = 2,0   x   10 27   m o l é c u l a s

Resposta

2,0   x   10 27   m o l é c u l a s

Exercício Resolvido #2

O ângulo subtentido pelo diâmetro da Lua em um ponto da Terra é aproximadamente 0,524 ° (Figura 1.18 ). Use esta informação e o fato de que a Lua está aproximadamente 384   M m distante para encontrar o diâmetro da Lua. Dica: o ângulo pode ser determinado a partir do diâmetro da Lua e da distância da Lua.

Passo 1

Além da dica dada pelo problema, também podemos usar que quando um ângulo é muito pequeno podemos aproximar o seu seno para o próprio ângulo, mas para fazer isso precisamos passar o ângulo para radianos !!!

S e n   θ = θ

A partir disso podemos determinar o ângulo a partir do diâmetro D l u a e da distância da Lua r m .

Passo 2

Escrevendo o ângulo em função da distância e do diâmetro:

S e n θ ≅ D l u a r m

Assim temos:

D l u a = θ   x   r m

Substituindo valores temos:

D l u a = 0,524 °   x 2 π   r a d 360 ° 384   x   10 6   m

D l u a = 3,51   x   10 6   m

Resposta

3,51   x   10 6   m

Exercício Resolvido #3

  1. Qual é o volume de ar que uma pessoa respira em toda sua vida? Compare este volume com o volume de um apartamento de dois quartos. (Estime que para cada respiração o volume de ar aspirado é aproximadamente igual a 500   c m 3 .)
  2. Quantas vezes o coração de uma pessoa bate em toda sua vida? Quanto litros de sangue ele bombeia nesse período? (Estime que em cada batida do coração o volume de sangue bombeado é aproximadamente igual a 50   c m 3 )

Passo 1

Você deve estar se perguntando como começar a fazer essa questão sem número nenhum, né ? Nesse problema você tem que aproximar alguns valores, não precisa ser exatamente a realidade, pois o foco aqui é a ordem de grandeza.

Passo 2

Alternativa a)

Vamos supor que cada respiração dure aproximadamente 5   s e que uma pessoa viva durante 80 anos. Assim, ela teria tantas respirações

R e s p i r a ç õ e s p o r   m i n u t o = 60 5 = 12

Em 80 anos seriam:

R e s p i r a ç õ e s v i d a = 12 p o r   m i n u t o   x   60 m i n u t o s   x   24 h o r a s   x   365 d i a s   x   80 a n o s

R e s p i r a ç õ e s v i d a ≅ 5   x   10 9

Sabendo o volume em cada respiração temos:

V o l u m e = 5   x   10 9   x 500 10 6   m 3 = 2   x   10 5   m 3

Passo 3

Um apartamento de 2 quartos possui cerca de 200   m 3 , assim teríamos que:

2   x   10 5   m 3 2   x   10 2   m 3 = 10 3

O volume é cerca de 1000 apartamentos de 2 quartos.

Passo 4

Alternativa b)

Supondo que a cada segundo o coração bata 1 vez e supondo os mesmo 80 anos de vida teríamos:

B a t i d a s = 60 s e g u n d o s   x   60 m i n u t o s   x   24 h o r a s   x   365 d i a s   x   80 a n o s

B a t i d a s = 2   x   10 9  

Passo 5

Sabendo o volume em cada batida e a quantidade de batidas ao longo da vida, podemos calcular o volume total bombeado:

V o l u m e = 2   x   10 9   x 1 20 L = 10 8 L  

OBS:

50   c m 3 = 0,05   d m 3 = 0,05   L

Resposta

  1. 2   x   10 5   m 3
  2. B a t i d a s = 2   x   10 9  

Volume = 10 8 L

Exercício Resolvido #4

Um megabyte ( M B ) é uma unidade de armazenamento de memória computacional. Um CD tem uma capacidade de armazenamento de 700   M B e pode armazenar aproximadamente 70   m i n de música de alta qualidade.

  1. Se uma canção típica dura 5   m i n , quantos megabytes são necessários para cada canção?
  2. Se uma página de texto requer aproximadamente 5 q u i l o b y t e s , estime o número de romances que podem ser salvos em um CD .

Passo 1

Nessa questão vamos usar a proporção para podermos achar o que é pedido

Passo 2

Alternativa a)

Queremos saber qual o número E   de megabytes são necessárioas para uma canção.

Sabemos que:

700   M B - 70   m i n

E - 5   m i n

Multiplicando cruzados temos:

E = 700 M B   x 5 m i n 70 m i n  

E = 50   M B

Passo 3

Alternativa b)

Queremos saber o número N de páginas que podemos ser salvos em um CD. Vamos fazer da mesma forma que na alternativa anterior

700   M B - N

5   k B - 1

Retirando os prefixos temos:

700   x   10 6   B - N

5   x   10 3   B - 1

Multiplicando cruzados temos:

N = 700   x   10 6   B   x   1 5   x   10 3   B

N = 1,4   x   10 5   p á g i n a s

Como ele quer saber a quantidade de romances que o CD consegue salvar, vamos supor que cada romance possui 200 páginas

R o m a n c e s = 1,4   x   10 5 200 = 7   x   10 2  

Resposta

  1. 50   M B
  2. 7   x   10 2   r o m a n c e s

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