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Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman - Capítulo 2.4 - Ex. 30

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Para t = 0 um carro pára em um semáforo. Quando a luz fica verde, o carro começa a acelerar com uma taxa constante, elevando sua velocidade para 20 m / s , 8   s depois de a luz ficar verde. Ele se move com essa nova velocidade por uma distância de 60 m . A seguir, o motorista avista uma luz vermelha no cruzamento seguinte e começa a diminuir a velocidade com uma taxa constante. O carro pára no sinal vermelho a 180   m da posição para t = 0 . a) Para o movimento do carro, desenhe gráficos acurados de x t , v x t e a x t . b) Faça um diagrama do movimento (como o da Figura 2.13b ou o da Figura 2.14 b) mostrando a posição, a velocidade e a aceleração do carro.

Passo 1

Analisando o movimento do carro, temos que o carro sai do repouso: v 0 = 0 .

Vamos tomar a direção positiva, + x .

E sabemos que a posição inicial do carro, no primeiro semáforo é de S = 0 .

Passo 2

  1. Agora vamos calcular a posição do carro num intervalo de tempo de t = 0 s a t = 8 s , ou seja: ∆ t = 8 s - 0 s = 8 s .
  2. S = v 0 + v 2 ⋅ t = 0 + 20 m / s 2 ⋅ 8 s

    S = 80 m

    Então, vamos calcular sua aceleração:

    a = v - v 0 t = 20 m / s 8 s

    a = + 2,50 m / s 2

    O carro se move de S = 0 m até S = 80 m . A velocidade, v , aumenta linearmente de zero até 20 m / s e aceleração constante, a = 2,50 m / s 2 .

    Como temos velocidade constante por uma distância de 60 m e o corre se move da posição S = 80 até S = 140 m e velocidade constante, v = 20 m / s . E aceleração, a = c o n s t a n t e = 0 .

    O intervalo de tempo, começa em t = 8 s e termina em:

    t f i n a l = ∆ S ∆ v + t i n i c i a l

    t f i n a l = 140 m - 80 m 20 m / s + 8 s

    t f i n a l = 11 s

    Passo 3

    Agora temos que o carro diminui sua velocidade até parar no próximo semáforo, então temos que o carro se move de S = 140 m para S = 180 m , de uma velocidade v = 20 m / s até zero.

    Precisamos calcular quanto tempo o carro leva até parar:

    ∆ S = v 0 + v 2 ⋅ t

    Isolando t , temos que:

    t = 2 ⋅ 40 m 20 m / s + 0 = 4 s .

    Assim, t = 11 s + 4 s = 15 s

    Em seguida, vamos calcular a desaceleração até que o carro pare:

    v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆ S

    ⇒   a = - 20,0 m s 2   2 ⋅ 40 m

    a = - 5 m / s 2

    Essa parte do movimento do carro acontece no intervalo de tempo de t = 11 s a t = 15 s e aceleração constante, a = - 5 m / s 2 .

    Passo 4

Quando a e v estão na mesma direção, a velocidade aumenta ( t = 0   a t = 8 )

Quando a e v estão em direções opostas, a velocidade diminui ( t = 11 s a t = 15 s )

Quando a aceleração é igual a zero, a velocidade é constante ( t = 8 s a t = 11 s )

Resposta

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