Enunciado

Uma bola é mantida em repouso na posição A indicada na Figura P5.115 por meio de dois fios leves. O fio horizontal é cortado e a bola começa a oscilar como um pêndulo. O ponto B é o mais afastado do lado direito da trajetória das oscilações. Qual é razão entre a tensão do fio na posição B e a tensão do fio na posição A antes de o fio horizontal ser cortado?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O primeiro passo para resolver esse problema é desenhar as forças que agem sobre a bolinha em cada posição:

Na posição A, temos uma situação de equilíbrio estático, de modo que

T A cos ⁡ β = P             e           T A   s e n   β = T

Logo,

T A = P cos ⁡ β

Passo 2

Na situação B, temos que considerar a resultante centrípeta:

T B - P cos ⁡ θ = m v 2 R

Como a bola está instantaneamente em repouso no ponto B, temos que

v = 0 → T B = P cos ⁡ β

Com isso, a razão entre as tensões é

T A T B = P cos ⁡ β P cos ⁡ β → T A T B = 1 cos 2 ⁡ β

Resposta

T A T B = 1 cos 2 ⁡ β

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