Enunciado

10.5 Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão F → = - 5,0 N i ^ + ( 4,0 N ) j ^ . O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por r → = - 0,450 m i ^ + ( 0,150 m ) j ^ a) Faça um diagrama mostrando r → F →   e a origem. b) Use a regra da mão direita para determinar a direção e o sentido do torque. c) Determine algebricamente o vetor torque produzido por essa força. Verifique se a direção e o sentido do torque são iguais aos obtidos no item (b).

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... o enunciado nos diz que uma força F atua sobre uma peça de uma máquina de acordo com a seguinte expressão vetorial:

F → = - 5,0 N i ^ + ( 4,0 N ) j ^

Sabemos também que o vetor r da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por:

r → = - 0,450 m i ^ + ( 0,150 m ) j ^

Queremos fazer um diagrama mostrando os dois vetores e a origem.

Queremos também determinar a direção e o sentido do torque utilizando a regra da mão direita e confirmar esse resultado de forma algébrica.

Para isso, temos que saber da definição de torque τ :

τ → = F → × r →

Onde F é a força aplicada e r a distância até o ponto.

E seu módulo é:

τ → = F → | ⋅ | r → s e n θ

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

a)

Vamos começar desenhando esse diagrama. Só lembrando que i ^ é o vetor unitário do eixo x e j ^ é o unitário do eixo y .

Como temos que:

r → = - 0,450 m i ^ + ( 0,150 m ) j ^

Lembrando que r indica a distância da origem até o ponto de aplicação da força. E

F → = - 5,0 N i ^ + ( 4,0 N ) j ^

Isso significa que os dois vetores estão no plano x y . Então, o diagrama fica da seguinte forma:

Passo 3

b)

Opa! Vamos olhar o que essa força F → quer fazer no vetor r → ! Concorda comigo que essa força ta querendo fazer esse vetor r → girar no sentido horário?

Para usarmos a regra da mão direita, colocamos nosso dedo indicador na direção no vetor r → e fechamos a mão na direção no vetor F → , ao fazer esse giro, o dedo polegar apontará na direção no torque resultante.

Se usarmos a regra da mão direita seguindo esse sentido horário, o nosso polegar aponta pra dentro da página!

Como a direção que entra na direção da página é a direção - k ^ , então a direção de τ → é - k ^ ;)

Passo 4

c)

Para interpretar algebricamente o vetor torque produzido pela força, fazemos:

τ → = r → × F → ∴

τ → = - 0,450 m i ^ + 0,150 m j ^ × - 5 N i ^ + 4 N j ^ ∴

τ → = 2,25 N ⋅ m i ^ × i ^ - 1,80 N ⋅ m i ^ × j ^ - 0,750 N ⋅ m j ^ × i ^ + 0,600 N ⋅ m j ^ × j ^

Mas,

j ^ × j ^ = i ^ × i ^ = 0

i ^ × j ^ = k ^

j ^ × i ^ = - k ^

Então,

t → = - 1,80 N ⋅ m k ^ - 0,750 N ⋅ m - k ^ ∴

τ → = - 1,05   N ⋅ m k ^

O que concorda com o que dizemos antes, já que τ → apontando na direção - k ^ significa que o torque aponta para dentro da página! :D

Resposta

a)

b) - k ^

c) τ → = - 1,05   N ⋅ m k ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma força de magnitude F é aplicada horizontalmente, no sentido - x , na borda de um disco de raio R , como mostrado na figura 10-42. Escreva F → e r → em termos de vetores unitários i ^ ,j ^ e k ^ ,
Você está projetando um torno mecânico, parte de qual consiste em um cilindro uniforme de 90k g de massa e 0,40m de raio, montado de forma a girar sem atrito em torno de seu eixo. O cilindro é acionad
(a) Duas estrelas, de massas m 1 e m 2 , estão localizadas em r 1 → e r 2 → em relação a uma origem O , como mostrado na Figura 10-45. Elas exercem, uma sobre a outra, forças de atração gravitacional
Um bloco de massa m = 5,0k g desliza para baixo de uma superfície horizontal inclinada a 36,9º com a horizontal (Figura 10.55). O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Um fio amarrado ao bloco é enro
A hélice propulsora de um avião possui comprimento de 2,08m (de uma extremidade a outra) e sua massa é de117k g . Logo no início do funcionamento do motor, ele aplica um torque de 1950N ⋅ m na hélice,