Enunciado

11 . Uma carga puntiforme igual a 6,20   μ C está no centro de um cubo cuja aresta possui um comprimento de 0,500   m . ( a ) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do

cubo? ( b ) O que mudaria em sua resposta na parte ( a ) se a aresta do cubo tivesse um comprimento igual a 0,250   m ? Explique.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

O enunciado nos dá a carga dentro do cubo e ele pede o fluxo através desse cubo que é uma superfície fechada.

Sabendo disso podemos usar a lei de Gauss ao nosso favor, já que:

Φ E = ∫ E → ⋅ d A → = Q i n t ϵ 0

⇒ Φ E = Q i n t ϵ 0

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Como conhecemos a carga interna Q i n t dentro do cubo e o valor de ϵ 0 é 8,854 × 10 - 12   C 2 / N ⋅ m 2 (valor tabelado), temos que:

Φ E = Q i n t ϵ 0

⇒ Φ E = 6,2 × 10 - 6 8,854 × 10 - 12

Temos que:

Φ E = 7 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

Só que esse é o fluxo total através do cubo. Como o campo é simétrico o fluxo também é através das seis faces do cubo, logo para achar o fluxo através de uma face basta dividir o total por seis, assim:

1 6 7 × 10 5   N ⋅ m 2 / C = 1,17 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Quando calculamos o fluxo total através do cubo e através de cada face no item ( a ) em nenhum momento utilizamos o valor da aresta do cubo.

Logo não importa o tamanho da aresta e sim a quantidade de carga dentro do cubo, então o fluxo se mantém o mesmo para uma aresta de 0,25   m .

Resposta

( a )

1,17 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

( b )

O fluxo é o mesmo.

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