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Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 2 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2 - 6ª Ed. - 22.1 - 87

Considere um modelo simples, mas surpreendente preciso para a molécula de hidrogênio: duas cargas puntiformes positivas, cada uma com carga + e , estão localizadas no interior de uma esfera uniformemente carregada de raio R , que tem uma carga igual a - 2 e . As duas cargas puntiformes estão colocadas simetricamente equidistantes do centro da esfera (Figura 22-48). Determine a distância do centro, a , onde a força resultante em cada carga puntiforme é zero.

Passo 1

A força sobre a carga puntiforme será devido a interação com a outra carga + e e com a esfera. Lembre-se do exercício 83 em que obtivemos que o campo elétrico no interior de uma esfera uniformemente carregada é:

E = ρ r 3 ε 0

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Passo 2

Assim, para que ocorra o equilíbrio, devemos ter

1 4 π ε 0 e ⋅ e 2 a 2 = ρ a 3 ε 0 e e 2 16 π a 2 = ρ a 3

onde

ρ = 2 e 4 3 π R 3 = 3 e 2 π R 3

Segue

e 2 16 π a 2 = e 2 a 2 π R 3 a 3 = R 3 8 ⟹ a = 1 2 R

Resposta

A distância é a = 1 2 R .

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