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11.14E Sabendo que o ano de Netuno é 165 vezes maior do que o da Terra, calcule a distância média de Netuno até o Sol.

Passo 1

Belezoca galerinha, como estamos tratando de órbitas circulares com o mesmo centro, no caso o Sol, podemos relacionar o quadrado do período com o cubo da distância, de forma que:

T T 2 R T 3 = T N 2 R N 3

Onde T é o período de cada órbita enquanto R é a distância do planeta até o Sol. O índice T e N indica a origem da Terra ou de Netuno, respectivamente.

Passo 2

Só que a sagacidade aqui, é que o enunciado nos disse que o ano em Netuno é 165 vezes maior que o ano na Terra, tal que:

T N = 165   T T

Então podemos trocar esse resultado na nossa expressão de modo que:

T T 2 R T 3 = 165 2 T T 2 R N 3

E como temos T T 2 dos dois lados da igualdade, podemos cortar ele, sendo assim obtemos:

1 R T 3 = 165 2 R N 3

R N 3 = 165 2 R T 3

Portanto a distância média de Netuno até o sol pode ser dada pela expressão:

R N = 165 2 / 3 R T

Substituindo então pela distância R T = 1,5 × 10 11   m :

R N = 165 2 / 3 1,5 × 10 11

R N = 4,51 × 10 12   m

Resposta

R N = 4,51 × 10 12   m

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