Enunciado

123- Uma sonda espacial não tripulada (de massa m e velocidade v em relação ao Sol) se aproxima do planeta Júpiter (de massa M e velocidade V J em relação ao Sol), como mostra a Fig. 9-84. A sonda contorna o planeta e passa a se mover no sentido oposto. Qual é a velocidade da sonda, em relação ao Sol, depois do encontro com Júpiter, que pode ser analisado como se fosse uma colisão? Suponha que v = 10.5   k m / s e V J = 13.0   k m / s (a velocidade orbital de Júpiter). Leve em conta o fato de que a massa de Júpiter é muito maior que a massa da sonda (M ≫ m).

Passo 1

Fazendo o que é proposto no enunciado, vamos fazer a conservação dos momento linear:

m v - M V J = - m v d - M V J d

Onde v d é a velocidade da sonda depois da colisão e V J d a velocidade de júpiter depois do sol, e como a massa de júpiter é muito maior que a da sonda ela não afeta seu sentido.

Passo 2

Considerando a colisão perfeitamente elástica, temos a seguinte relação de velocidades de aproximação e afastamento:

v + V J = v d - V J d

Dessa fórmula podemos dizer que:

V J d = v d - v - V J

Logo substituindo na primeira equação:

m v - M V J + m v d = - M ( v d - v - V J )

Isolando v d :

- m M v + V J - m M v d = v d - v - V J

Como M ≫ > m podemos considerar m M = 0

V J + v + V J = v d

v d = 2 V J + v = 2 13 + 10.5 = 36.5   k m / s

Resposta

v d = 36.5   k m / s

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