Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Young and Freedman - Vol 2

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2 - 12.Problemas - 54

12.54. Suponha que a órbita da Lua em torno da Terra seja circular. A partir do período orbital de 27,3 dias, calcule a distância da Lua ao centro da Terra. Suponha que o movimento da Lua seja determinado unicamente pela força gravitacional que a Terra exerce sobre ela, e use a massa da Terra indicada no Apêndice F.

Passo 1

Bom, se a órbita é circular, isso significa que a força gravitacional é igual a força centrípeta, ou seja

F g = F C

G M m r 2 = m v 2 r

A gente já tem uma equação para descobrir a distância, mas a gente ainda não sabe a velocidade.

Para calcular a velocidade em um movimento circular, basta a gente dividir o perímetro pelo período.

v = 2 π r T

O enunciado diz que o período é de 27,3   d , vamos passar isso para segundos para entrar no SI

1   d → 86400   s

Então

27,3   d → 2358720   s

Logo

T = 2358720   s

Agora a gente pode achar uma fórmula para a distância

G M m r 2 = m r 2 π r T 2

A gente pode cortar m r

G M r = 4 π 2 r 2 T 2

Agora a gente isola r

r 3 = G M T 2 4 π 2

Logo

r = G M T 2 4 π 2 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos a equação, é só substituir os valores

r = G M T 2 4 π 2 3

r = ( 6,6742 ⋅ 10 - 11 ) ( 5,97 ⋅ 10 24 ) 2358720 2 4 π 2 3

Fazendo essa continha

r = 3,8 4 ⋅ 10 8   m

Resposta

r = 3,84 ⋅ 10 8   m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas