Enunciado

12.8. Uma massa pontual de 8,0 kg e outra massa pontual de 15,0 kg são mantidas fixas a 50,0 cm de distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0 cm da massa de 8,0 kg ao longo da linha que conecta as duas massas fixas. Ache o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho do que está acontecendo

Bem, as bolas se atraem uma à outra, logo a linha de ação da força está na mesma direção que a linha tracejada na figura, ela cruza todos os centros gravitacionais das bolas.

Vamos lembrar de como se calcular a força de atração gravitacional

F g = G ⋅ M ⋅ m d 2

Onde M e m são as massas, d é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e G é a constante gravitacional universal

6,67408 ⋅ 10 - 11 m 3 k g ⋅ s 2

Passo 2

Agora que já sabemos a direção da força, temos que calcular o módulo e o sentido. Bom para começar a calcular vamos definir que o sentido positivo é para à direita.

A gente quer saber somente das forças exercidas na partícula, então a força que vamos calcular é a força de interação entre a esfera da esquerda e a partícula somado com a força de interação entre partícula e a esfera da direita.

F T = 6,67408 ⋅ 10 - 11 ⋅ m ⋅ - 8 0,2 2 + 15 0,3 2

Agora é só calcular o módulo

F T = 2,225 ⋅ 10 - 9 ⋅ m     N

Mas como a gente tinha adotado a direita como sentido positivo, e o módulo resultante deu negativo, então significa que o sentido é para a esquerda. Então

Módulo: 2,225 ⋅ 10 - 9 ⋅ m     N

Direção: A linha tracejada da figura

Sentido: Para esquerda

Passo 3

Repare que o que fizemos ainda não é a resposta, nós achamos a direção, módulo e sentido da força, mas o exercício pede da aceleração, bom sabemos pela segunda lei de Newton que

F → = m ⋅ a →

Ou seja o vetor Força é igual ao vetor aceleração multiplicado por um escalar, ou seja, o sentido e direção da aceleração são os mesmos da Força. Agora só falta calcular o módulo.

Podemos de novo usar a segunda lei de Newton

F → = m ⋅ a →

Por tanto

a → = F → m

a → = 2,225 ⋅ 10 - 9 ⋅ m     m = 2,225 ⋅ 10 - 9   m s 2

Então

Módulo: 2,225 ⋅ 10 - 9   m s 2

Direção: A linha tracejada da figura

Sentido: Para esquerda

Resposta

Módulo: 2,225 ⋅ 10 - 9   m s 2

Direção: A linha que cruza os centros gravitacionais das esferas

Sentido: Para esquerda

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