Enunciado

130- Em alguns estados norte-americanos, a polícia rodoviária usa aviões para verificar se o limite de velocidade está sendo respeitado. Suponha que a velocidade de cruzeiro de um dos aviões seja 135 milhas por hora na ausência de vento e que o avião esteja voando para o norte, acompanhando uma rodovia norte-sul. Pelo rádio, um observador no solo informa ao piloto que está soprando um vento de 70,0 mi/h, mas se esquece de informar a direção do vento. O piloto observa que, apesar do vento, o avião consegue voar 135 milhas em 1,00 hora. Em outras palavras, a velocidade do avião em relação ao solo é a mesma que se não houvesse vento.

(a) Qual é a direção do vento?

(b) Qual é o curso do avião, ou seja, em que direção o nariz do avião está apontado?

Passo 1

O vento num ângulo desconhecido por conta dessa vento o avião está a um ângulo θ da vertical da qual ele deveria estar percorrendo em relação ao ar, porém se não tivesse vento ele estaria com a mesma velocidade na qual está percorrendo porém na direção correta. Com isso vamos traçar essas duas retas e fechar o triângulo formado entre eles (que será a velocidade do ar de fato).

Vamos encontrar o valor de θ utilizando a lei dos cossenos:

70 2 = 135 2 + 135 2 - 2 × 135 × 135 × 130 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 0.86557

θ = 30 °  

Como a direção do avião sem vento e do avião com o vento são iguais logo temos um triângulo isósceles . Isso significa que temos dois ângulos iguais a β fechando o triângulo que serão iguais a:

2 β + 30 = 180 → β = 75 °  

Com isso α valerá:

α = 90 - β = 15 °

Isso significa que o vento está soprando num ângulo de 7 5 °   da vertical e 15 ° da horizontal. No sentido do desenho a flecha aponta para o noroeste.

Isso seria a mesma coisa do que dizer que ele está em 15 ° noroeste e 75 sudeste

Passo 2

b) O nariz do avião aponta em uma direção a 30 °   da vertical podendo ser na direção oeste norte ou leste norte, como não foi dito o sentido no desenho estipulamos com leste norte (ou diagonal pra frente direita)

Resposta

a )   1 5 noroeste

b )   30 nordeste

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre as Equações 8.4 para a aceleração de um projétil sujeito a uma força de arraste.
Uma bola de borracha é solta e cai sobre uma rampa inclinada em 20 ° , como mostra a FIGURA PD4.82. O ricocheteio da bola obedece à “lei da reflexão”, ou seja, a bola deixa a superfície de impacto for
Você é convidado a realizar uma consulta médica em um hospital de pesquisa da cidade onde um grupo de doutores está pesquisando o bombardeio de tumores cancerosos por íons de alta energia. Os íons são
21. Alice fixa um modelo pequeno de foguete a um disco de hóquei no gelo de 400g . O foguete gera 8,0N de empuxo. Alice orienta o disco de modo que o foguete aponte seu nariz no sentido positivo do ei
23. Um motociclista audacioso planeja decolar de uma rampa com 2,0m de altura, inclinada em 20 ° , projetar-se por sobre uma piscina de 10m cheia de crocodilos famintos e aterrissar no solo plano do o