Enunciado

Uma bola de borracha é solta e cai sobre uma rampa inclinada em 20 ° , como mostra a FIGURA PD4.82. O ricocheteio da bola obedece à “lei da reflexão”, ou seja, a bola deixa a superfície de impacto formando com ela o mesmo ângulo com que dela se aproximou. O local onde a bola ricocheteia pela segunda vez situa-se 3   m à direita do local do primeiro ricocheteio. Qual é a rapidez da bola após seu primeiro ricocheteio?

Passo 1

Vamos lá!

Nessa questão, temos uma bolinha que cai verticalmente na direção de uma rampa inclinada, ricocheteia e então é lançada para frente. Fazendo um diagrama do que tá rolando, teríamos algo assim:

Olhando para esse desenho, dá para perceber que estamos de cara com um lançamento oblíquo. Nesse nosso lançamento, a bolinha é lançada de uma altura h , e chega ao “solo” após percorrer um alcance horizontal de 3m. Show! Ah e já podemos definir qual o valor dessa altura h , olhando para esse triângulo que foi formado.

t g 20 º = h A = h 3

h = 3 . t g 20 º

h = 1,09 m

Mas a questão quer saber qual o valor do módulo dessa velocidade inicial v 0 → da bolinha após ricochetear.

Para encontrar essa velocidade, precisamos saber com que ângulo a bolinha ricocheteia e para isso vamos usar essa tal “lei da reflexão” que o enunciado trouxe.

Passo 2

Vamos olhar para o instante em que a bolinha ricocheteia:

A “lei da reflexão” nos diz que o ângulo com que o objeto bate, é o mesmo com que ele rebate (em resumo, é isso rs). No nosso caso, isso nos diz que

α = β

E reparando bem, nós podemos encontrar esse α , pois ele é o complemento de 20º que é o ângulo da rampa.

α + 20 º = 90 º

α = 70 º   ∴ β = 70 º

Mas temos que tomar cuidado!!!

Repara que esse ângulo β , é o ângulo da velocidade inicial com a rampa! Mas o que a gente precisa de verdade, é o ângulo entre a velocidade inicial e a horizontal, certo??

No desenho acima, o ângulo que realmente queremos é o ângulo θ . E podemos encontra-lo, pois a soma dele com os 20 º é igual ao ângulo de 70 º   que já tínhamos achado.

β = 70 º = θ + 20 º

θ = 50 º

Agora que a gente sabe o ângulo da velocidade inicial, bora resolver esse lançamento oblíquo e fechar essa questão!

Passo 3

Com os valores que encontramos nos passos seguintes, temos o seguinte lançamento

Como todo lançamento oblíquo, vamos trabalhar em dois eixos, o eixo X (Movimento Uniforme) e o eixo Y (Movimento Uniformemente Variado). Para isso, vamos decompor nossa velocidade inicial:

v 0 x = v 0 c o s 50 º = v x

v 0 y = v 0 s e n 50 º

(Repara que a velocidade em x, é constante ao longo de todo o movimento!)

Continuando...

Vamos usar a equação do Movimento Uniforme para o eixo X:

x = x 0 + v x t

3 = 0 + v 0 c o s 50 º t

3 = v 0 c o s 70 º t

t = 3 v 0 c o s 50 º

Coloquei o tempo final em evidência, para usa-lo depois na equação do eixo Y, que vai ser a seguinte equação do Movimento Uniformemente Variável:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

0 = 1,09 + v 0 s e n 50 º . t - 9,8 2 . t 2

Se liga que ali em cima, a nossa altura final y é igual a 0, enquanto a altura inicial y 0 é igual a 1,09. Não confunda um com o outro!

Substituindo o tempo, ficamos com:

- 1,09 = v 0 s e n 50 º . 3 v 0 c o s 50 º - 4,9   . 3 v 0 c o s 50 º 2

Simplificando e usando que s e n c o s = t g

- 1,09 = 3 . t g 50 º -   4,9   . 9 v 0 2 cos 2 ⁡ 50 º

- 1,09 = 3,575 - 44,1 v 0 2   .   0,4131

- 4,665 = - 44,1 v 0 2 . 0,4131

v 0 2 = 44,1 4,665   .   0,4131 = 22,9

v 0 = 4,8 m / s

Resposta

v 0 ≅ 4,8   m / s

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