Enunciado

17.46. Antes de ir fazer seu exame médico anual, um homem de 70,0 kg cuja temperatura é 37 °C consome uma lata inteira de 0,355 L de refrigerante (quase todo composto de água) a 12 °C. a) Qual deve ser a temperatura do corpo dele quando for atingido o equilíbrio? Despreze qualquer efeito de aquecimento provocado pelo metabolismo do homem. O calor especifico do corpo do homem é igual a 3480 J k g   K b) A variação de temperatura do corpo dele é suficiente para poder ser lida por um termômetro médio comum?

Passo 1

Uma coisa importante para gente notar aqui é que a transferência de calor do homem para o refrigerante e do refrigerante para o homem é a mesma, exceto por uma ser negativa outra ser positiva.

Q H = - Q R

Então a gente sabe que

m H c H Δ T H = - m R c R Δ T R

Essa equação vai ajudar a gente porque no equilíbrio a temperatura final é igual tanto para o homem quanto para o refrigerante

m H c H T - T H = - m R c R T - T R

Então tudo que a gente precisa fazer é isolar a temperatura final

m H c H T - m H c H T H = - m R c R T + m R c R T R

Agora é só colocar todos os T na esquerda

m H c H T + m R c R T = m H c H T H + m R c R T R

Colocamos o T em evidencia

m H c H + m R c R T = m H c H T H + m R c R T R

E finalmente

T = m H c H T H + m R c R T R m H c H + m R c R

Percebeu que isso é a média ponderada das temperaturas em função da massa e do calor especifico?

Agora é só substituir os valores. Fique atento em algumas dicas escondidas. O refrigerante é toda água, o que significa que a gente pode aproximar sua densidade para 1 k g m 3 , logo a quantidade de litros e igual seu peso em quilos. A gente também pode aproximar seu calor especifico para o da água.

T = 70 3480 37 + ( 0,355 ) ( 4190 ) ( 12 ) 70 3480 + 0,355 4190

Fazendo essa continha temos

T = 36,85 °

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Vamos calcular variação de temperatura

Δ T = 37 - 36,85 = 0,15   ° C

Bom, para registrar essa mudança temperatura o termômetro tinha que ser realmente muito sensível, no entanto, alguns termômetros digitais conseguem ler mudanças de até 0,1   ° C , então seria possível sim, mas com um termômetro comum não.

Resposta

  1. 36,85   ° C
  2. Não
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