Enunciado

21.53 Uma carga elétrica positiva é distribuída sobre o eixo O y   sendo λ a carga por unidade de comprimento. ( a ) Considere o caso para o qual a carga seja distribuída somente entre os pontos y   =   a     e   y   =   - a . Para os pontos sobre o eixo + O x , faça um gráfico do componente x do campo elétrico em função de x para valores de x   compreendidos entre x = a / 2     e x = 4 a . ( b ) Agora, suponha que a carga seja distribuída sobre todos os pontos do eixo O y com a mesma carga por unidade de comprimento λ . Usando o mesmo gráfico obtido na parte ( a ) , faça outra curva para o componente x do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre x = a / 2 e x = 4 a . Identifique os gráficos com as respectivas situações.

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos lembrar da E q ( 21.10 ) do livro que é para a linha de carga finita:

E = 1 2 π ε 0 ⋅ λ x x 2 a 2 + 1 i ^

E também usar a equação para a linha de carga infinita:

E = 1 2 π ε 0

Devemos saber também que , para a linha infinita de carga positiva, E está na direção + x .

Passo 2

( a )

Para a linha de carga de comprimento 2 a centrada na origem e situada ao longo do eixo y , o campo elétrico é dado pela e q ( 21.10 ) :

E = 1 2 π ε 0 ⋅ λ x x 2 a 2 + 1 i ^

Passo 3

( b )

Para uma linha infinita de carga: E = 1 2 π ε 0 i ^

Passo 4

Com as fórmulas, esboça-se os gráficos de campo elétrico versus posição para ambas as distribuições de carga. Veja na resposta.

Resposta

G r a f i c o         E     v s     x

Para x pequeno, próximo à linha de carga, o campo devido à linha finita se aproxima do da linha de carga infinita. À medida que x aumenta, o campo devido à linha infinita cai mais lentamente e é maior que o campo da linha finita.

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