Enunciado

A Fig. 24-33 mostra um quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos momentos de dipolo tem módulos iguais, mas sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, em pontos que distam ζ do seu centro (suponha ζ ≫ d ), é dado por:

E = 3 Q 4 π ϵ 0 ζ 4

Passo 1

Aeee turma do pagode, o Responde Aí vai varrendo as questões e você vem junto sambando na cara da Eletrostática, bora lá a distância entre o ponto P e as duas cargas positivas são dadas por (z − d) e (z + d). A distância entre P e as cargas negativas são iguais a z. De acordo com o princípio de superposição, encontramos:

Passo 2

Expandindo em serie:

1 + x - 2 ≃ 1 - 2 x + 3 x 3 - 4 x 4 + …

válida quando |x|

Passo 3

Temos que:

de onde se conclui que, considerando-se os termos até a segunda ordem, inclusive, temos:

onde o momento de quadrupolo e definido como Q   =   2 q d 2

Resposta

Por fim temos realmente que:

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o momento dipolar elétrico de um elétron e um próton separados por uma distância de 4,30 n m .
Um dipolo elétrico de momento dipolar p → = 3,00 î + 4,00 ĵ 1,24 x 10 - 30 C ⋅ m î ĵ é submetido a um campo elétrico E → = 4000 N / C î î. (a) Qual é a energia potencial do dipolo elétrico? (b) Qual é
Um dipolo elétrico é um par de cargas iguais e opostas, + q e - q , separadas por uma distância d . O momento de dipolo elétrico p → associado ao dipolo é o vetor p → = q d → , onde d → = d e d → apon
Qual é o trabalho necessário para fazer girar de 180º um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme de módulo E = 46,0 N/C se p = 3,02 x 10 - 25 C m e o ângulo inicial é 64º?
Escreva uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p → e momento de inércia I , para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na p