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22- Na Figura 30.11 , a chave S 1 é fechada, enquanto a chave S 2 é mantida aberta. A indutância é L = 0.115   H e a resistência é R = 120   Ω .

( a ) Quando a corrente atinge seu valor final, a energia armazenada no indutor é igual a 0.260   J . Qual é a fem ϵ da bateria?

( b ) Depois que a corrente atinge seu valor final, a chave S 1 é aberta e a chave S 2 é fechada; quanto tempo é necessário para que a energia armazenada no indutor diminua até 0.130   J , a metade do valor inicial?

Passo 1

Só para ficar claro a Figura 30.11 na qual a questão se refere é essa aqui:

E para resolver a letra a nós devemos saber que a energia no indutor vale:

U = 1 2 L I 2

Então a corrente que passa por ele é de:

I = 2 U L = 2 × 0.26 0.115 = 2.126   A

E essa corrente é a corrente máxima que a bateria pode fornecer, portanto o valor da fem da bateria será:

ϵ = R I = 120 × 2.126 = 255.17   V

Uma baita duma bateria, digassi de passagi!

Passo 2

Supondo que o fio onde está a chave S 2 está aterrado fazendo com que o indutor passe a descarregar e a chave S 1   pare de fornecer energia . Isso faz com que a equação da corrente que passa no indutor seja de descarregamento e seja de:

I = ϵ R e - R t L

O que deixa o cálculo da energia no indutor da seguinte maneira:

1 4 L ϵ R 2 = 1 2 L ϵ R e - R t L 2

Então:

1 2 = e - R t L 2

O que nos dá um tempo de:

1 2 = e - R t L

- R t L = ln ⁡ 1 2

t = - L R ln ⁡ 1 2

Substituindo os valores de L e de R nós teremos:

t = - 0.115 120   ln ⁡ 1 2 = 3.32 × 10 - 4   s

Resposta

a )   f e m = 255.17   V

b )   3.32 × 10 - 4   s

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