Enunciado

25- Na Figura 29.38 , uma barra condutora a b está em contato com os trilhos c a e d b . O dispositivo encontra-se em um campo magnético uniforme de 0.800   T perpendicular ao plano da figura.

( a ) Calcule o módulo da fem induzida na barra quando ela se desloca da esquerda para a direita com velocidade igual a 7.50   m / s .

( b ) Em que sentido a corrente flui na barra?

( c ) Sabendo que a resistência do circuito a b c d é igual a 1.50   Ω (supostamente constante), determine o módulo, a direção e o sentido da força necessária para manter a barra se deslocando da esquerda para a direita com velocidade de 7.50   m / s . Despreze o atrito.

( d ) Compare a taxa do trabalho mecânico realizado pela força magnética ( F v ) a taxa da energia térmica dissipada no circuito ( I 2 R ) .

Passo 1

A fem causada pelo movimento da barra será de:

f e m = B v L = 0.8 × 7.5 × 50 × 10 - 2 = 3   V

Pela lei de Lenz vemos que o fluxo magnético na área a b c d aumenta por conta do aumento dessa área e por isso para querer voltar ao estado original cria-se um campo magnético induzido que tende a sair da página no meio dessa área e isso cria uma corrente induzida na barra que tende ir de b até a

Passo 2

Como a resistência dessa barra é de 1.5 Ω então a corrente induzida é de:

I = ϵ R = 3 1.5 = 2   A

Note que só surge corrente induzida pois a área a b c d aumenta, se fosse somente a barra, o fluxo magnético não aumentaria.

Então a força magnética que surge na barra é de:

F m = I L B s i n   ϕ

Como L e B são perpendiculares então sin ⁡ ϕ = 1 , logo:

F m = 2 × 50 × 10 - 2 × 0.8 = 0.8   N

Pela regra da mão direita temos que a corrente induzida que aponta para cima no plano, e o campo magnético que aponta no sentido de entrar na folha cria uma força magnética que aponta para a esquerda, então para a barra se deslocar para a direita temos que ter essa mesma intensidade de força porém para direita.

Passo 3

A energia dissipada no circuito é de:

P = I 2 R = 2 2 × 1.5 = 6   W

E a potência mecânica :

P = F v = 0.8 × 7.5 = 6   W

As duas energias são iguais, que vai de encontro com a conservação de energia de um sistema. Lindo né?

Resposta

a )   3   V

b )   s e n t i d o   d e   b → a

c )   F = 0.8   N →

d )   P e l = P m e c = 6   W

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