Enunciado

Duas bobinas de auto-indutâncias L 1 e L 2 , respectivamente, e indutância mútua L 12 , estão ligadas em série. Mostre que a indutância do sistema é dada por

L = L 1 + L 2 ± 2 L 12

e discuta a origem do duplo sinal no último termo.

Passo 1

Para resolvermos, vamos primeiro aplicar as leis de Kirchoff para o sistema em série para um caso um pouco mais especificio. Depois iremos pegar o resultado que nos é pedido para chegar e discutir sobre a direção da corrente, que define o sinal da indutância mutua.

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos supor que a corrente está vindo do positivo para o negativo no circuito. Assim, temos pela lei de Kirchoff que como o sistema está em série sua corrente será constante, porém a tensão de todo o circuito não. Somando, então, temos que

V = L 1 ⋅ d i d t + L 2 ⋅ d i d t + 2 L 12 ⋅ d i d t

Nosso 2 ⋅ L 12 se dá pelo motivo de as indutâncias mutuas terem o mesmo módulo independente da direção da corrente. Manipulando mais um pouco, temos que

V = L 1 + L 2 + 2 L 12 ⋅ d i d t = L s ⋅ d i d t

Onde L s = L 1 + L 2 + 2 L 12 . Agora se supormos que a corrente está vindo em uma direção diferente (do negativo para o positivo), teremos que nossa equação fica

V = L 1 + L 2 - 2 L 12 ⋅ d i d t

Apenas o sinal da indutância mutua muda, pois para as auto indutâncias não importa a direção da corrente. Assim, ficamos que para uma corrente em uma direção qualquer a indutância equivalente é

L s = L 1 + L 2 ± 2 L 12

Como queriamos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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