Enunciado

25. A Nebulosa da Lagoa (Figura 18.28 ) é uma nuvem de gás hidrogênio situada a uma distância de 3900 anos-luz, da Terra. O diâmetro dessa nuvem é aproximadamente 45 anos-luz, e ela brilha por causa de sua temperatura de 7500   K . (O gás é elevado a essa temperatura pela ação das estrelas que existem no interior da Nebulosa.) A nuvem é também muito fina: existem apenas 80 moléculas por centímetro cúbico. a ) Calcule a pressão do gás (em atmosferas) na Nebulosa da Lagoa. Compare com a pressão de laboratório mencionada no Exercício 18.24 . b ) Os filmes de ficção científica algumas vezes mostram naves espaciais sofrendo turbulências quando voam através de nuvens de gases como a Nebulosa da Lagoa. Uma cena desse tipo poderia acontecer na realidade? Justifique sua resposta.

Passo 1

Para calcular a pressão nessa nuvem podemos usar a seguinte fórmula:

P V = n R T

Onde n que é o número de mols, pode ser substituído por:

n = N N A

Assim temos:

P V = N N A R T

Isolando a pressão, temos:

P = N N A R T V

Onde N A é a constante de Avogadro, que tem como valor:

N A = 6,02 * 10 23   m o l é c u l a s / m o l

A constante dos gases R para essa situação é:

R = 8,3145   J / m o l ⋅ K

Nós temos tudo o que precisamos para achar a pressão, só falta o volume, mas o enunciado nos fala que na nebulosa temos 80 moléculas por centímetro cúbico, então se usarmos N = 80 podemos usar V = 1   c m 3 = 1 * 10 - 6   m 3

Mas com isso vamos encontrar uma pressão em P a , mas o enunciado pede em a t m , temos o seguinte:

1   a t m = 1,013 * 10 5   P a

Logo:

1   P a = 9,87 * 10 - 6   a t m

Então o que encontrarmos com a equação basta multiplicar por esse valor.

Passo 2

Vamos então encontrar a pressão na nebulosa, temos:

P = N N A R T V

Substituindo o que sabemos, temos:

P = 80 6,02 * 10 23 ( 8,3145 ) ( 7500 ) 1 * 10 - 6

= 4988700 6,02 * 10 17

Então temos que:

P = 8,28 * 10 - 12   P a

Passando para a t m :

P = 8,28 * 10 - 12 * 9,87 * 10 - 6   a t m

= 8,17 * 10 - 17   a t m

Passo 3

Sobre o questionamento do item ( b ) , vamos usar o fato de pressão poder ser definida como força sobre área, ou em forma matemática:

P = F A

Então como a Nebulosa da Lagoa é um gás de pressão muito baixa como podemos ver pelo resultado do passo anterior, a força que ela exerce em um objeto é muito pequena, logo não haveria uma turbulência na nave espacial.

Resposta

( a )

P = 8,17 * 10 - 17   a t m

( b )

A cena não aconteceria na realidade.

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