Enunciado

2.6 Suponha que os dois corredores do Exercício 2.5 partem ao mesmo tempo, do mesmo ponto, mas correm na mesma direção. a) Quando o mais rápido ultrapassará o mais lento e a que distância do ponto de largada cada um estará? b) Quando o mais rápido ultrapassará o mais lento pela segunda vez e, nesse instante, a que distância cada um estará do ponto de largada?

Passo 1

Vamos lá! Aqui a gente vai usar os mesmos corredores do exercício 5 . Eles saem do mesmo ponto em direções opostas. Da seguinte forma:

Essa pista tem 200   m e queremos saber, na letra (A) em que tempo t os corredores vão se cruzar pela segunda vez e a que distância do ponto de largada cada um estará.

Como o mais rápido é mais rápido (obviedades, a gente ver por aqui!), ele já sai na frente. Como a pista é circular, ele só vai ultrapassar o mais lento, ou seja, encontra-lo pela segunda vez, quando der uma volta a mais na pista (de 200m) do que o mais lento.

Então temos que o deslocamento do mais rápido é igual ao deslocamento do mais lento mais esses outros 200 metros da volta.

“E como achar essa posição?”

Vem comigo!

Passo 2

Aqui a questão nos pede o tempo de ultrapassagem e a distância percorrida por cada um nesse momento. Vamos achar primeiro o tempo usando o nosso delicioso “sorvete”:

S = S 0 + v t

Mas a gente tem a velocidade e o S 0 , que é 0. Então dá pra dar uma arrumadinha e ficarmos com só duas variáveis.

S m a i s R á p i d o =   6,20 t

S m a i s L e n t o = 5,50 t

Passo 3

Como a distância percorrida pelo mais rápido é a distância do mais lento com mais 200 metros da volta, temos:

6,20 t = 5,50 t + 200

6,20 t - 5,50 t = 200

t = 200 0,7 = 286 s

E achamos o tempo!

Passo 4

Agora só falta multiplicar esse tempo pela velocidade dos dois usando a fórmula do passo 2:

S m a i s R á p i d o =   6,20 m s   286 s = 1770 m

S m a i s L e n t o = 5,50 m s 286 s = 1570 m

E achamos a distância dos dois! \o/

Bora pra letra b!

Passo 5

Se na primeira volta ele teve que andar 200 metros a mais pra ultrapassar, na segunda volta ele vai ter que andar mais 200, ou seja, 400 metros a mais. O resto é tudo igual, então vem com a gente!

O deslocamento do mais rápido é igual ao do mais lento mais 400 metros, então temos:

6,20 t = 5,50 t + 400

6,20 t - 5,50 t = 400

t = 400 0,7 = 572 s

Temos aí o tempo.

Passo 6

Agora é só multiplicar esse tempo pelas velocidades:

S m a i s R á p i d o =   6,20 m s   572 s = 3540 m

S m a i s L e n t o = 5,50 m s 572 s = 3140 m

Achamos as distâncias e terminamos a questão, pimpolhos! \o/

Resposta

  1. 286 segundos; 1770 metros, 1570 metros
  2. 572 segundos; 3540 metros, 3140 metros
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