Enunciado

Verdadeiro/Falso: a velocidade média é sempre igual à metade da soma das velocidades final e inicial. Explique sua escolha.

Passo 1

Ele diz que a velocidade média também pode ser escrita como

v = v i + v i 2   i

Ou seja, como a média entre as velocidades final e inicial.

Só que a definição da velocidade média é a seguinte:

v = Δ x Δ t i i

Essa fórmula, por ser uma definição, é sempre válida, mas nem sempre será igual à média das velocidades inicial e final. Por que?

Repara que i depende apenas das velocidades final e inicial, e i i depende da posição e do tempo. Então, quando a gente fala que de velocidade média na física, precisamos levar o tempo em consideração, o que a expressão 1 não faz. Vamos ver isso ilustrado um exemplo.

Passo 2

Precisamos de algum exemplo bem simples que ilustre uma falha nesse método.

Se você sai para fazer uma viagem de 100   k m de carro, por exemplo, e mantém uma velocidade de 100   k m / h durante todo o tempo, o seu tempo de percuso seria uma hora, e sua velocidade final e inicial daria 100   k m / h .

A média das velocidades inicial e final daria:

v = v i + v i 2 = 100 + 100 2 = 100   k m / h

O que estaria de acordo com a outra fórmula:

v = Δ x Δ t = 100 1 = 100   k m / h

Passo 3

Mas agora imagine que tem as mesmas velocidades inicial e final, mas faz uma parada de 1 hora no meio do caminho.

Se sua velocidade quando não está parado continuar em 100   k m / h , agora então o tempo de percurso é de 2 horas, a 1 hora que você ficou parado, mas a 1 hora que se moveu a 100   k / m . De modo que a média continua

v = v i + v i 2 = 100 + 100 2 = 100   k m / h

Mas não fica de acordo com a outra fórmula:

v = Δ x Δ t = 100 2 = 5 0   k m / h

A média das velocidades continuaria igual, mas o cálculo Δ x / Δ t seria diferente, porque o tempo de viagem seria mais longo.

Por isso, sempre consider o tempo na hora de descobrir a velocidade média entre dois pontos diferentes, tá?

Portanto, a afirmação é falsa!

Resposta

A afirmação é falsa.

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