Enunciado

29 . Em um circuito L - R - C em série, R = 300   Ω , L = 0,400   H e C =   6,00 ⋅ 10 - 8   F . Quando a fonte c a opera na frequência de ressonância do circuito, a amplitude da corrente é igual a 0,500   A . ( a ) Qual é a amplitude de tensão da fonte? ( b ) Qual é a amplitude de tensão através do resistor, do indutor e do capacitor? ( c ) Qual é a potência média fornecida pela fonte?

Passo 1

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Ah, e não vamos esquecer de algumas que já estamos bem acostumados a usar, como:

V R = I R     ,       V L = I X L     ,       V C = I X C     e     P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Tudo certo para matar mais uma questão? Então vem comigo que vamos fazer tudinho passo a passo.

Passo 2

a ) Esse primeiro item pede a amplitude da tensão da fonte e podemos achar facilmente através de:

V = I Z

Pois embora o enunciado não nos tenha dado Z ele nos deu R e vimos no passo anterior que eles são iguais para ressonância, então:

V = I R = 0,500   A 300   Ω = 150   V

Passo 3

b ) Agora queremos a amplitudes da tensão através do resistor, do indutor e do capacitor.

Resistor:

V R = I R = 0,500   A 300   Ω = 150   V

Indutor:

V L = I X L = I ω L = I 1 L C L = I L C

                                    = 0,500   A 0,400   H     6,00 ⋅ 10 - 8   F = 1291   V

Capacitor:

V C = I X C = I 1 ω C = I L C C = I L C

                                          = 0,500   A 0,400   H     6,00 ⋅ 10 - 8   F = 1291   V

Passo 4

c ) E para fechar com chave de ouro a potência média é dada por:

P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Sabemos que V = I R e vamos substitui-lo na equação acima.

Mas pera aí, a gente não conhece ϕ então como vamos saber quem é cos ⁡ ϕ ? Na verdade, temos uma forma bem simples pois sabemos que cos ⁡ ϕ é fator de potência e fator de potência é dado por:

cos ⁡ ϕ = R Z

E como sabemos bem R = Z então cos ⁡ ϕ = 1 .

Sendo assim:

P m e d = 1 2 I 2 R = 1 2 0,500   A 2 300 Ω = 37,5   W  

Resposta

a )

V = 150   V

b )

V R = 150   V

V L = 1291   V

V C = 1291   V

c )

P m e d = 37,5   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um gerador ac de 20H z que produz uma fem de pico de 10 V é conectado a um capacitor de 20 μ F . Determine (a) a corrente de pico e (b) a corrente rms.
Um circuito consiste em dois geradores ac ideais e um resistor de 25Ω , todos conectados em série. A diferença de potencial nos terminais de um dos geradores é dada por V 1 = 5 V cos ⁡ ( ω t - α ) e V
Um resistor com resistência R conduz uma corrente dada por 5,0A ∙ s e n 2 π f t + 7,0A ∙ s e n ( 4 π f t ) Onde f = 60 H z .a) Qual é a corrente rms no resistor?b) Se R = 12Ω , qual é a potência média
Um circuito consiste em um gerador ac, um capacitor e um indutor ideal – todos conectados em série. A fem do gerador é dada por ε P I C O c o s ⁡ ( w t ) .a) Mostre que a carga no capacitor obedece à
10 . Indutor de um rádio. Você deseja obter uma amplitude de corrente igual a 1,80m A passando através de um indutor de 0,450m H (uma parte de um circuito de um receptor de rádio) quando uma voltagem