Enunciado

42 . Um indutor está ligado aos terminais de uma bateria com fem igual a 16,0   V e resistência interna desprezível. Depois de 0,940   m s de a ligação ser feita, a corrente é igual a 4,86   m A .

Depois de um muito tempo, a corrente é de 6,45   m A . ( a ) Qual é a resistência R do indutor? ( b ) Qual é a indutância L do indutor?

Passo 1

Vem comigo que a gente domina essa questão juntos!

Lendo o enunciado vemos que o indutor tem uma resistência interna, então podemos considerar esse circuito como sendo um circuito L - C .

O enunciado nos dá informação de valor de correntes e para esse circuito, temos que:

i = ε R ( 1 - e - ( R / L ) t )

Para achar a resistência R do indutor que o item ( a ) pede, podemos usar o fato de que para t → ∞ temos i = 6,45 × 10 - 3   A , pois assim o termo da exponencial vai a zero e fica mais fácil calcular R .

Agora para encontrar a indutância L que o iem ( b ) quer, vamos isolar L na equação acima e usar o resultado de ( a ) e o fato de que em t = 0,94 × 10 - 3   s temos i = 4,86 × 10 - 3   A .

Vamos nessa então!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

i = ε 0 R ( 1 - e - ( R / L ) t )

Tomando t → ∞ , temos:

6,45 × 10 - 3 = ε R

⇒ R = ε 6,45 × 10 - 3

Usando o valor de ε que o enunciado nos dá, temos:

R = 16 6,45 × 10 - 3

⇒ R = 2480,6   Ω

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Vamos pegar a equação do passo 1 e isolar L , temos:

i = ε R ( 1 - e - ( R / L ) t )

⇒ e - ( R / L ) t = 1 - R i ε

- R L t = ln ⁡ 1 - R i ε

⇒ L = - R t ln ⁡ 1 - R i ε

Agora substituindo com os valores que conhecemos, temos:

L = - ( 2480,6 ) ( 0,94 × 10 - 3 ) ln ⁡ 1 - ( 2480,6 ) ( 4,86 × 10 - 3 ) 16

= - 2,33 - 1,4

Assim temos que:

L = 1,66   H

Temos uma questão prontinha em mãos!

Resposta

a

R = 2480,6   Ω

( b )

L = 1,66   H

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