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39- Um fio cilíndrico longo e retilíneo, de raio R , transporta uma corrente uniformemente distribuída sobre sua seção reta. Em qual local o campo magnético produzido por essa corrente é igual a metade do seu valor máximo? Considere pontos no interior e no exterior do fio.

Passo 1

Fora da superfície do fio o campo magnético é de

B = μ 0 I 2 π R

E dentro do fio o campo magnético é de:

B = μ 0 I r 2 π R 2

Pela equação 28.21 na página 260 , onde r é uma distância qualquer onde nesse caso para estar detnro do fio r < R

E para qualquer ponto fora do cilindro:

B = μ 0 I 2 π r

E aqui r > R

Passo 2

O maior valor que o campo magnético pode chegar dentro do fio é na sua superfície ou B = μ 0 I 2 π R que é quando r = R então o valor de r para onde temos a metade dessa valor máximo é em:

1 2 μ 0 I 2 π R = μ 0 I r 2 π R 2

Então r valerá:

R 2 = r

Passo 3

E for do fio o maior valor que o campo magnético será também o valor da superfície que é de:

μ 0 I 2 π R

Pois é quando r = R e quando r aumenta muito o campo magnético do fio diminui, então o valor de r para termos a metade desse valor máximo será de:

1 2 μ 0 I 2 π R = μ 0 I 2 π r

r = 2 R

Resposta

Dentro do fio:

r = R 2

Fora do fio:

r = 2 R

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