Enunciado

Um carro de montanha-russa com 350   k g parte do repouso no ponto A e desce para realizar um loop sem atrito (Figura P 7.41 ). ( a ) Com que velocidade o carro se move no ponto B ? ( b ) Com que rigidez ele pressiona o trilho no ponto B ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade com que o carro se move no ponto B e a rigidez com que ele pressiona o trilho nesse ponto, sabendo que ele tem massa m = 350   k g e parte do repouso em A .

Para encontrar a velocidade no ponto B podemos usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor. Onde podemos considerar a energia inicial no ponto A e a energia final no ponto B , assim, temos o balanço de energia:

K A + U A = K B + U B

Como o carro sai do repouso, temos que a energia cinética no ponto A é:

K A = 0

Logo a conservação de energia fica da seguinte forma:

U A = K B + U B

Onde U representa a energia potencial em cada ponto.

A partir disso podemos encontrar o valor da velocidade em B , já que K B depende dessa velocidade.

Agora para achar a rispidez com que o carro pressiona o trilho vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor. Quando o carro está nesse ponto, ele tem uma força resultante centrípeta, já que ele descreve um movimento circular.

E só temos duas forças agindo sobre ele, a força peso dele mesmo e a força normal que o trilho faz sobre ele, que é o par ação e reação da força que o carro pressiona o trilho, que é o que queremos saber.

E essas duas forças apontam para baixo, assim:

Assim:

m g + n = m v 2 r

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

U A = K B + U B

⇒ m g y A = m v B 2 2 + m g y B

Vamos isolar v B , assim:

v B = 2 g ( y A - y B )

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

v B = 2 ( 9,8 ) ( 25 - 12 )

⇒ v B ≈ 16   m / s

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

Já temos que:

m g + n = m v 2 r

Vamos isolar n que é o que queremos.

n = m v 2 r - g

Onde v é a velocidade no ponto B (já encontramos) e r é o raio do loop, com isso temos que:

n = 350 16 2 6 - 9,8

⇒ n = 350 ( 32,86 )

Então temos que:

n = 11503,3   N

Questão finalizada com sucesso!

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

( a ) v B = 16   m / s

( b ) n = 11503,3   N

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