Enunciado

48 . Uma carga puntiforme positiva q 1 = + 5,00 × 10 - 4   C é mantida em uma posição fixa. Um pequeno objeto com massa igual a 4,00 × 10 - 3   k g e carga q 2 = - 3,00 × 10 - 4   C é projetada

diretamente na direção de q 1 . Despreze a gravidade. Quando q 2 está a 0,400   m de distância de q 1 , sua velocidade escalar é de 800   m / s . Qual é a sua velocidade quando ela está 0,200   m de q 1 ?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Primeiro, vamos definir como ponto a na posição 0,4   m e o ponto b na posição 0,2   m .

Nesse problema vamos usar o teorema do trabalho-energia cinética, onde temos que:

W a → b = Δ K = K b - K a

Podemos usar também a relação de trabalho com o potencial elétrico, onde:

W a → b = q V a - q V b

Então temos que:

K b - K a = q ( V a - V b )

⇒ K b = K a + q ( V a + V b )

Onde q é carga q 2 .

A partir disso podemos encontrar a velocidade em 0,2   m . Vamos usar também o fato de que:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Onde q nesse caso é a carga q 1 .

Vamos as contas!

Passo 2

Temos o seguinte:

K b = K a + q 2 ( V a + V b )

⇒ K b = 1 2 m v a 2 + 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 1 r a - 1 r b

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

K b = 1 2 4 × 10 - 3 800 2 + 1 4 π 8,854 × 10 - 12 ( 5 × 10 - 4 ) ( - 3 × 10 - 4 ) 1 0,4 - 1 0,2

= 1280 + 3370,4

Então temos que:

K b = 4650,4   J

Passo 3

Agora que temos o valor da energia cinética em b , podemos calcular o valor de v b , temos que:

v b = 2 K b m

Substituindo os valores, temos:

v b = 2 ( 4650,4 ) 4 × 10 - 3

v b = 1524,8   m / s

Essa é a velocidade em 0,2   m .

Resposta

v b = 1524,8   m / s

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