Enunciado

O potencial eletrostático (em volts) é dado por V x , y , z = 4,00 x + V 0 , onde V 0 é uma constante e x está em metros. (a) Represente o campo elétrico para este potencial. (b) Qual das seguintes distribuições de cargas tem maior probabilidade de ser responsável por este potencial: (1) Uma lâmina plana negativamente carregada no plano x = 0 , (2) uma carga puntiforme na origem, (3) uma lâmina plana carrega positivamente no plano x = 0 ou (4) uma esfera carregada uniformemente centrada na origem? Explique sua resposta.

Passo 1

Falaaa galera, beleza? Então, nessa questão nos foi fornecido o potencial elétrico em funções das coordenadas retangulares V x , y , z . Sabemos que existe uma relação entre o potencial e o campo elétrico, certo? Se sabemos o potencial, podemos calcular o campo através de:

E → = - ∇ V

Passo 2

  1. Vamos aplicar a relação acima. Notando que V depende apenas de x , podemos escrever que
  2. E → = - ∂ V ∂ x i ^

    Se x > 0 , temos que V x , y , z = 4,00 x + V 0 . Assim,

    E → = - ∂ ∂ x 4,00 x + V 0 i ^ = - 4,00   V / m i ^

    Se x < 0 , temos que V x , y , z = - 4,00 x + V 0 . Assim,

    E → = - ∂ ∂ x - 4,00 x + V 0 i ^ = 4,00   V / m i ^

    Passo 3

  3. Vamos pensar um pouco. Sabemos que o campo elétrico de esferas e cargas puntiformes não são constantes (como as equações acima indicam). Portanto, não há nenhuma chance de ser (2) e (4). Há chances de ser (1) ou (3), pois planos infinitos produzem campo elétrico constante!

Agora, resta a gente saber se é negativo ou positivo. Para responder tal pergunta, veja a figura a seguir que ilustra o campo elétrico obtido

Veja que o campo aponta para o plano. Isso indica que o potencial tem grande chance de ter sido criado por um plano infinito negativamente carregado.

Resposta

  1. E → = - 4,00   V / m i ^ se x > 0 e E → = 4,00   V / m i ^ se x < 0 .
  2. A maior chance é de ser um plano negativamente carregado.
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