Enunciado

49 . Um capacitor de 20,0   μ F é carregado a uma diferença de potencial de 800   V . Em seguida, os terminais do capacitor carregado são ligados aos terminais de um capacitor não carregado de 10,0   μ F . Calcule ( a ) a carga original do sistema, ( b ) a diferença de potencial final através de cada capacitor, ( c ) a energia final do sistema e ( d ) a diminuição da energia quando os capacitores estão ligados.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para encontrar a carga original do sistema podemos usar a seguinte equação:

Q = C V

Onde vamos usar a capacitância de 20   μ F que é a nossa situação inicial.

Para encontrar a diferença de potencial em cada capacitor podemos considerar que eles estão ligados em paralelo e com isso

V 1 = V 2

Q 1 + Q 2 = Q

Usando isso e o resultado do item ( a ) podemos encontrar o potencial nos capacitores.

Agora para encontrar a energia final do sistema, basta somarmos a energia de cada capacitor, podemos encontrar essa energia com a seguinte equação:

U = 1 2 C V 2

E para calcularmos a diminuição de energia teremos que fazer a diferença entre a energia final do sistema com os dois capacitores e a energia do sistema só com o primeiro capacitor!

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos:

Q = C 1 V

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q = 20 × 10 - 6 ( 800 )

⇒ Q = 0,016   C

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

No passo 1 , vimos que:

V 1 = V 2

Usando a equação do passo 1 , temos:

Q 1 C 1 = Q 2 C 2

⇒ Q 1 = C 1 C 2 Q 2

Substituindo os valores das capacitâncias, temos:

Q 1 = 20 × 10 - 6 10 × 10 - 6 Q 2 = 2 Q 2

Agora usando que:

Q = Q 1 + Q 2

Temos:

3 Q 2 = Q

Usando o que encontramos no item ( a ) , temos:

3 Q 2 = 0,016

⇒ Q 2 = 5,33 × 10 - 3   C

Passo 4

Como temos a carga de pelo menos um dos capacitores, podemos encontrar o potencial em cada um deles, já que os potenciais são iguais.

V 2 = Q 2 C 2

⇒ V 2 = 5,33 × 10 - 3 10 × 10 - 6

⇒ V 2 = 533   V = V 1

Passo 5

Agora vamos para o item ( c ) .

A energia é dada por:

U = 1 2 C V 2

Então a energia total é dada por:

U T = 1 2 C 1 V 1 2 + 1 2 C 2 V 2 2

Como V 1 = V 2 , temos:

U T = 1 2 V 2 ( C 1 + C 2 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

U T = 1 2 ( 533 ) 2 ( 2 0 × 10 - 6 + 10 × 10 - 6 )

⇒ U T = 4,26   J

Passo 6

Finalmente o último item!! Item ( d ) .

Temos que calcular a energia inicial para sabermos quanto a energia diminui, assim:

U = 1 2 C 1 V 2

⇒ U = 1 2 20 × 10 - 6 800 2 = 6,4   J

Então subtraindo a energia que encontramos em ( c ) dessa energia, temos:

6,4   J - 4,26   J = 2,14   J

Essa foi a diminuição da energia!

Resposta

( a )

Q = 0,016   C

( b )

V 2 = 533   V = V 1

( c )

U T = 4,26   J

( d )

2,14   J

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