Enunciado

54 . Cargas puntiformes idênticas, q = + 5,00   μ C , são colocadas em ângulos opostos de um quadrado, cujo lado possui comprimento igual a 8,00   c m . O ponto A está em um dos ângulos

vazios e o ponto B está no centro do quadrado. Uma carga puntiforme q 0 = - 3,0   μ C é colocada no ponto A e se desloca ao longo da diagonal do quadrado até o ponto B . ( a ) Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre q 0 quando ela está no ponto A ? Faça um desenho com as localizações das cargas e a direção e o sentido da força resultante. ( b ) Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre q 0 quando ela está no ponto B ? ( c ) Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobre q 0 durante seu deslocamento de A até B ? Esse trabalho é positivo ou negativo? Quando q 0 se desloca de A até B , ela se aproxima de um potencial mais alto ou mais baixo?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Primeiro vamos representar nossa situação, as cargas estão distribuídas da seguinte forma:

Pelas informações do enunciado a carga q 0 tem sinal oposto as cargas q logo a força entre as cargas é de atração.

Só que cada carga atrai q 0 para si, então temos que a força resultante tem a seguinte direção:

Então o módulo da força resultante no ponto A é:

F r e s = F 1 2 + F 2 2

Como as cargas q são iguais, temos que:

F 1 = F 2 = 1 4 π ϵ 0 | q 0 q | r 2

Agora quando a carga está em B as forças que as cargas q fazem em q 0 são opostos, sabendo disso podemos calcular a força resultante nesse ponto.

Para acharmos o trabalho feito pela força podemos usar a seguinte equação:

W A → B = q V A - V B

Como é a partícula q 0 que se move, temos:

W A → B = 2 q 0 V A - V B

E vamos usar também que:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Vamos as contas então!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos que a força resultante é dada por:

F r e s = F 1 2 + F 2 2

Usando a expressão que vimos no passo 1 para F 1 e F 2 , temos:

F r e s = 1 4 π ϵ 0 | q 0 q | r 2 2 + 1 4 π ϵ 0 | q 0 q | r 2 2

= 1 4 π ϵ 0 q 0 q r 2 2

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

F r e s = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 3 × 10 - 6 ) ( 5 × 10 - 6 ) ( 0,08 ) 2 2

= 2,12 × 10 - 11 7,12 × 10 - 13

Então temos que:

F r e s = 29,8   N

Passo 3

Agora o item ( b ) .

Como falamos no passo 1 no ponto B as forças que cada carga q faz em q 0 são opostas e como:

F 1 = F 2 = 1 4 π ϵ 0 | q 0 q | r 2

Temos que a força resultante em B é zero.

Passo 4

Agora para o item ( c ) , temos o seguinte:

W A → B = 2 q 0 V A - V B

E sabendo que:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

`Podemos juntar tudo e ficamos com:

W A → B = 2 q 0 1 4 π ϵ 0 q r A - 1 4 π ϵ 0 q r B

⇒ W A → B = 2 q 0 q 1 4 π ϵ 0 1 r A - 1 r B

Temos que r A = 0,08   m e r B = 0,08 2 2 já que o ponto B fica no centro do quadrado e a distância desse ponto as cargas q é metade da diagonal do quadrado.

Então temos que:

W A → B = 2 ( - 3 × 10 - 6 ) ( 5 × 10 - 6 ) 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 1 0,08 - 1 0,056

= - 3 × 10 - 11 1,11 × 10 - 12 - 5,36

Assim temos que:

W A → B = 1,44   J

Temos um trabalho positivo, então a carga se aproxima de um potencial mais alto.

Resposta

( a )

F r e s = 29,8   N

( b )

F r e s = 0

( c )

W A → B = 1,44   J

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