Enunciado

A Fig. 25-54 mostra o capacitor 1 ( C 1 = 8,00 μ F ) , o capacitor 2 ( C 2 = 6,00 μ F ) e o capacitor 3 ( C 3 = 8,00 μ F ) ligados a uma bateria de 12,0 V. Quando a chave Sé fechada, ligando ao circuito o capacitar 4 ( C 4 = 6,00 μ F ), inicialmente descarregado, determine (a) o valor da carga que passa pelo ponto P, proveniente da bateria; (b) o valor da carga armazenada no capacitar 4. (c) Explique por que os resultados dos itens (a) e (b) não são iguais.

Passo 1

Aqui temos um circuito que já está com os capacitores carregados e se liga a um quarto capacitor descarregado, teremos que calcular a carga que passa pelo pornto P, o valor da carga armazenada em 4 e porque os itens (a )e (b) não são iguais, portanto vamos começar pela primeira situação onde os capacitores C 1 , C 2 e C 3 estão ligados em série e podem ser substituídos por um capacitor equivalente, que vamos chamar de C 123 . Resolvendo a equação

1 C 123 = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 = C 1 C 2 + C 2 C 3 + C 1 C 3 C 1 C 2 C 3

obtemos C 123 = 2,40 μ F . Como V = 12,0 V , a carga do circuito é q = C 123 V = 28,8 μ C .

Na situação final, C 2 e C 4 estão em paralelo e podem ser substituídos por uma capacitância equivalente a C 24 = 12,0 μ F , que está em série com C 1 e C 3 . A capacitância equivalente do circuito é obtida resolvendo a equação

1 C 1234 = 1 C 1 + 1 C 24 + 1 C 3 = C 1 C 24 + C 24 C 3 + C 1 C 3 C 1 C 24 C 3

que nos dá C 1234 = 3,00 μ F . Assim, a carga final é q = C 1234 V = 36,0 μ C .

Passo 2

(a) A carga que passa pelo ponto P é a diferença entre a carga final e a carga inicial:

Δ q = 36 , 0 μ C - 28,8 μ C = 7,20   μ C

Passo 3

(b) O capacitor C 24 , que usamos para substituir C 2 e C 4 , está em série com C 1 e C 3 e, portanto, também adquire uma carga q = 36,0 m C . Assim, a tensão entre os terminais de C 24 é

V 24 = q C 24 = 3,60 μ C 12,0 μ F = 3,00 V .

Como esta tensão é a mesma que existe entre os terminais de C 2 e de C 4 , V 4 = 3,00 V , o que nos dá q 4 = C 4 V 4 = 18,0 μ C .

Passo 4

(c) A bateria fornece carga apenas às placas às quais está ligada; a carga das outras placas

se deve apenas à transferência de elétrons de uma placa para outra, de acordo com a nova

distribuição de tensões pelos capacitores. Assim, a bateria não fornece carga diretamente ao

capacitor.

Resposta

(a) Δ q = 7,20 μ C

(b) q 4 = 18,0 μ C .

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