Enunciado

49 . Um núcleo de ouro possui um raio de 7,3 × 10 - 1 5   m e uma carga igual a + 79 e . Determine a tensão mínima através da qual uma partícula alfa, com carga + 2 e , deve ser acelerada, de modo que tenha energia suficiente para alcançar uma distância de 2,0 × 10 - 14   m a partir da superfície de um núcleo de ouro. (Suponha que o núcleo de ouro permaneça fixo e possa ser tratado como uma carga puntiforme.)

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão? Então vem comigo!

Para conseguir essa tensão mínima pedida no enunciado, vamos usar a conservação de energia ao nosso favor, assim:

K i + U i = K f + U f

Onde vamos considerar que a partícula parte do repouso ( K i = 0 ) e que quando ela alcança a distância de 2 × 10 - 14   m ela pare por um momento ( K f = 0 ) , logo:

U i = U f

Mas como tiramos a tensão dessa equação? Para isso vamos usar que:

U = q V

Assim temos que:

q V i = q V f

Dessa expressão a gente pode ver que a tensão inicial de aceleração deve ser igual a tensão no ponto mais próximo do núcleo.

E para calcular essa tensão podemos usar que:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Vamos as contas então!

Passo 2

Temos o seguinte:

V i = V f

⇒ V i = V f = 1 4 π ϵ 0 q r

Onde r = 7,3 × 10 - 1 5   m + 2,0 × 10 - 14   m = 2,73 × 10 - 14   m , substituindo os valores que conhecemos, temos:

V i = V f = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 79 ( 1,6 × 10 - 19 ) 2,73 × 10 - 14

Então temos que:

V i = V f = 4,2 × 10 6   V

Essa deve ser a tensão mínima!

Resposta

4,2 × 10 6   V

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