Enunciado

52 . Na Figura E 24.17 , C 1 = 6,00   μ F , C 2 = 3,00   μ F , C 3 = 4,00   μ F e C 4 = 8,00   μ F . O circuito de capacitores está ligado a uma diferença de potencial aplicada V a b . Quando as cargas nos capacitores possuem seus valores finais, a voltagem através de C 3 é igual a 40,0   V . Determine ( a ) as voltagens através de C 1 e C 2 , ( b ) a voltagem através de C 4 e ( c ) a voltagem aplicada ao circuito.

Passo 1

Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!

Para esse problema temos que usar algumas características de circuito de capacitores.

- Capacitores em série tem a mesma carga e a diferença de potencial de capacitores em série é iguala a soma da diferença de potencial de cada capacitor.

- Capacitores em paralelo tem a mesma diferença de potencial e a carga total desse sistema de capacitores em paralelo é igual a soma da carga de cada capacitor.

E vamos usar também a seguinte equação:

V = Q C

Mãos à obra então!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

Olhando a figura do circuito, podemos ver que os capacitores C 1 e C 2 estão em série e capacitor equivalente formado por esses dois está em paralelo com C 3 .

Segundo o enunciado a voltagem em C 3 é 40   V , então como C 3 está em paralelo com o equivalente de C 1 e C 2 , então como vimos no passo 1 a diferença de potencial deles é igual a 40   V , logo:

V 1 + V 2 = 40   V

Usando a equação do passo 1 , e lembrando que eles têm a mesma carga por estarem em série temos:

Q C 1 + Q C 2 = 40

⇒ Q = 40 1 C 1 + 1 C 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Q = 40 1 6 × 10 - 6 + 1 3 × 10 - 6

⇒ Q = 80 × 10 - 6

Passo 3

Agora que temos a carga Q podemos encontrar V 1 e V 2 .

Temos:

V 1 = 80 × 10 - 6 6 × 10 - 6 = 13,3   V

V 2 = 80 × 10 - 6 3 × 10 - 6 = 26,6   V

Passo 4

Vamos para o item ( b ) .

Agora vamos atrás da voltagem em C 4 , mas precisamos saber a carga em C 4 para usarmos a equação do passo 1

Sabemos que Q 1 = Q 2 = Q = 80 × 10 - 6   C já que eles estão em série, precisamos descobrir a carga Q 3 para somar com Q e conseguir a carga equivalente desses três capacitores, já que o equivalente deles está em série com C 4 , então a carga equivalente deles vai ser a mesma de C 4 .

Podemos achar Q 3 da seguinte maneira:

V 3 = Q 3 C 3

⇒ Q 3 = V 3 C 3

Então:

Q 3 = 40 4 × 10 - 6 = 160 × 10 - 6   C

Então a carga Q 4 é dada por:

Q 4 = Q + Q 3 = 80 × 10 - 6 + 160 × 10 - 6 = 240 × 10 - 6   C

Conhecendo essa carga podemos encontrar o valor de V 4 .

Passo 5

Conhecendo a carga Q 4 podemos encontrar o valor de V 4 .

V 4 = 240 × 10 - 6   C 8 × 10 - 6   C

⇒ V 4 = 30   V

Passo 6

E por último o item ( c ) .

Para saber a voltagem aplicada no circuito basta somar a voltagem do equivalente de C 1 , C 2 e C 3 que é 40   V com a voltagem de C 4 , já que eles estão em série, assim:

V a b = 40   V + 30   V = 70   V

Então a questão foi finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

V 1 = 13,3   V

V 2 = 26,6   V

( b )

V 4 = 30   V

( c )

V a b = 70   V

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