Enunciado

52. Uma sonda espacial é enviada para a estrela Capella, situada a uma distância igual a 42,2 anos-luz da Terra. (Um ano-luz é a distância percorrida pela luz durante um ano.) A sonda se desloca com velocidade de 0,9910 c . No momento em que a sonda é lançada da Terra, uma astronauta no interior da sonda está com 19 anos. Qual será sua idade quando a sonda atingir Capella?

Passo 1

Então, para sabermos a idade do astronauta teremos que saber o tempo próprio que passou no referencial do astronauta, então podemos usar a seguinte relação:

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 / c 2

Então o que queremos saber é Δ t 0 , mas para isso temos que saber Δ t que é o tempo no referencial da Terra que acaba respeitando a seguinte relação:

Δ t = d v

Nós sabemos que a distância é 42 , 2 anos-luz, que pode ser interpretado como 42,2   a n o s ⋅ c e sabendo que v = 0,9910 c , temos que:

Δ t = 42 , 2 ⋅ c   0,9910 c

= 42,6   a n o s

Passo 2

Agora vamos encontrar quanto tempo passo para o astronauta, temos:

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 / c 2

⇒ Δ t 0 = Δ t 1 - u 2 / c 2

Substituindo o que sabemos temos que:

Δ t 0 = 42,6   1 - 0,9910 c 2 / c 2

= 42,6   0,017919

Então temos que:

Δ t 0 = 5,7   a n o s

Então como nosso astronauta tinha 19   a n o s quando partiu então quando ele chegou estava com:

19 + 5,7 = 24,7   a n o s

Resposta

24,7   a n o s

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