Enunciado

66 . Um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas de 12,0   c m de cada lado separadas por uma distância de 4,50   m m . Metade do espaço entre essas placas contém apenas ar, mas a outra metade é preenchida com Plexiglas de constante dielétrica 3,40 (Figura P 24.66 ). Uma bateria de 18,0   V está ligada às placas. ( a ) Qual é a capacitância dessa combinação? (Dica: você pode considerar esse capacitor como equivalente a dois capacitores em paralelo?) ( b ) Quanta energia é armazenada no capacitor? ( c ) Se removermos o Plexiglas® sem realizar outras alterações, qual será a quantidade de energia armazenada no capacitor?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Tanto o Plexiglas quanto ar tem uma capacitância, vamos chamar de C 1 a capacitância do Plexiglas e de C 2 a parte que tem ar.

O enunciado fala que podemos considerar esse capacitor como sendo dois capacitores ligados em paralelo, temos que a capacitância resultante é dada por:

C = C 1 + C 2

A capacitância do Plexiglas e do ar pode ser calculadas da seguinte forma:

C = K ϵ 0 A d

Onde K é a constante dielétrica do material, A é a área do material no meio das placas e d a espessura do material que no caso vai ser a distância entre as placas.

A energia em capacitor é dada por:

U = 1 2 C V 2

A diferença de potencial já conhecemos, precisamos então usar a capacitância que encontrarmos em ( a ) para calcular essa energia.

Agora para o item ( c ) , a diferença de potencial já conhecemos, precisamos saber agora a capacitância resultante nesse capacitor que vai ser a do ar só que agora ocupando todo o espaço entre as placas.

Vamos as contas!

Passo 2

Primeiro vamos achar as capacitâncias C 1 e C 2 , temos:

C 1 = K 1 ϵ 0 A d

Usando que K 1 = 3,4 e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

C 1 = 3,4 8,854 × 10 - 12 ( 0,12 ) ( 0,06 ) 4,5 × 10 - 3

⇒ C 1 = 4,82 × 10 - 1 1   F

Agora para a outra placa.

C 2 = K 2 ϵ 0 A d

Usando que K 2 = 1 e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

C 2 = 1 8,854 × 10 - 12 ( 0,12 ) ( 0,06 ) 4,5 × 10 - 3

⇒ C 2 = 1,42 × 10 - 1 1   F

Passo 3

Agora que temos as capacitâncias de cada placa podemos calcular a capacitância equivalente, temos:

C = C 1 + C 2

⇒ C = 4,82 × 10 - 11 + 1,42 × 10 - 11

Assim temos que:

C = 6,24 × 10 - 11   F

Passo 4

Agora podemos ir para o item ( b ) .

Temos a capacitância equivalente, então podemos calcular a energia armazenada no capacitador. Assim:

U = 1 2 ( 6,24 × 10 - 11 ) ( 18 ) 2

⇒ U = 1 , 01 × 10 - 8   J

Passo 5

Agora por último o item ( c ) .

Para esse caso temos que encontrar a capacitância para o ar ocupando toda região entre as placas. Temos:

C = K ϵ 0 A d

Usando que K = 1 e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

C = 1 8,854 × 10 - 12 ( 0,12 ) ( 0 , 12 ) 4,5 × 10 - 3

⇒ C = 2 , 83 × 10 - 11   F

Então temos que a energia armazenada vai ser:

U = 1 2 ( 2,83 × 10 - 11 ) ( 18 ) 2

⇒ U = 4,58 × 10 - 9   J

Finalizamos com sucesso!

Resposta

( a )

C = 6,24 × 10 - 11   F

( b )

U = 1,01 × 10 - 8   J

( c )

U = 4,58 × 10 - 9   J

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