Enunciado

55 - Ressonância em paralelo. A impedância em um circuito R-L-C em paralelo foi deduzida no Problema 31.54.

  1. Mostre que na ressonância a frequência angular é dada por ω 0 = 1 / L C , I C = I L e I é um mínimo.
  2. Como I é um mínimo na ressonância, é correto dizer que a potência fornecida ao resistor é um mínimo para ω = ω 0 ? Explique.
  3. Na ressonância, qual é o ângulo de fase da corrente que passa na fonte em relação à voltagem da fonte? Como isso se compara com o ângulo de fase em um circuito R-L-C em série durante a ressonância?
  4. Faça um diagrama do circuito para um circuito R-L-C em paralelo. Em seu diagrama, coloque o resistor mais próximo da fonte e os outros elementos mais afastados. Justifique a seguinte afirmação: Quando a frequência angular da fonte é ω = ω 0 não existe nenhuma corrente circulando entre ( i ) a parte do circuito incluindo a fonte e o resistor e (ii) os dois elementos do circuito incluindo o indutor e o capacitor, de modo que seria possível cortar os fios que ligam essas duas partes do circuito sem alterar o valor das correntes.
  5. A afirmação mencionada no item (d) ainda permanece válida quando consideramos que qualquer indutor e capacitor real possui uma pequena resistência? Explique.

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, o sistema paralelo é esse daqui:

Poxa, vimos no exercício passado ( 54 ) que a corrente de um circuito R L C paralelo pode ser encontrada assim:

I = V ⋅ 1 R 2 + ω C - 1 ω L 2

Para encontrarmos a frequência de ressonância, devemos cancelar a parte que veio das reatâncias capacitivas e indutivas. Em outras palavras...

ω C - 1 ω L = 0     →

ω C = 1 ω L     →

ω = 1 L C

Bem semelhante ao que tínhamos no caso série . I C e I L são calculados usando a Lei de Ohm e as reatâncias...

I C = V X C           e               I L = V X L

Só que na ressonância, X C = X L (as reatâncias são iguais):

I C = I L

E por último... SIM! I é o menor possível na ressonância, já que ω C - 1 ω L = 0 ...

I = I = V ⋅ 1 R 2 + ω C - 1 ω L 2     →

I = V R

Passo 2

L e t r a   B :

Na verdade não é o correto dizer isso, a final a potência fornecida ao resistor não muda é sempre:

P = I R 2 ⋅ R = V 2 R

O que muda é a corrente I , mas a corrente I R continua intacta e ela só muda se V (tensão da fonte) mudar, saca?

Passo 3

L e t r a   C :

Ora, na ressonância, vimos que...

I = V R

Como não tem nenhum j nem nada, essa equação indica que a corrente I vai estar em fase com a tensão V (tem o mesmo ângulo), afinal R é um valor escalar e ele só vai mudar o módulo, mas não o ângulo.

Isso tudo indica que o circuito R L C em paralelo é bem análogo ao em série, afinal lá a gente também tínhamos uma corrente em fase com a tensão!

Passo 4

L e t r a   D :

O diagrama pedido do circuito é esse daqui que gente já viu no inicio do exercício para simplificar o problema:

Vamos avaliar agora as duas afirmações, começando pela primeira:

Quando a frequência angular da fonte é ω = ω 0 não existe nenhuma corrente circulando entre ( i ) a parte do circuito incluindo a fonte e o resistor.

Essa afirmação é falsa, já que a corrente I vai sair da fonte e indo para o resistor, saca? Agora a segunda afirmação:

Quando a frequência angular da fonte é ω = ω 0 não existe nenhuma corrente circulando entre (ii) os dois elementos do circuito incluindo o indutor e o capacitor, de modo que seria possível cortar os fios que ligam essas duas partes do circuito sem alterar o valor das correntes.”

De fato essa afirmação número i i é verdadeira, afinal na ressonância vimos que em módulo:

I C = I L

E toda corrente I do circuito é a corrente I R que passa pelo resistor, de modo que podemos cortar o circuito em 2 sem alterar as correntes:

Passo 5

L e t r a   E :

Poxa, se o indutor ou o resistor possuírem uma pequena resistência, vai existir sempre uma corrente que vai passar da fonte para o elemento onde tem a pequena resistência, o que significa que I L não vai ser mais igual a I C mais no problema. Logo, a sentença se torna falsa, saca?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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