Enunciado

34- Em um circuito L - C , L = 85.0   m H e C = 3.20   μ F . Durante a oscilação, a corrente máxima no indutor é igual a 0.850   m A .

( a ) Qual é a carga máxima do capacitor?

( b ) Qual é o módulo da carga do capacitor quando a corrente no indutor possui módulo igual a 0.500   m A ?

Passo 1

Com esses valores conseguimos encontrar que a energia máxima guardada pelo indutor será de:

U = L i 2 2 = 85 × 10 - 3 × 0.85 × 10 - 3 2 2 = 3.071 × 10 - 8   J

E essa energia é a mesma que o capacitor terá em algum instante da oscilação e porém:

U = C V 2 2

Como a carga é igual a Q = C V precisaremos da tensão que foi colocada no capacitor inicialmente, e que será de:

3.2 × 10 - 6 × V 2 2 = 3.071 × 10 - 8  

V = 0.1385   V

Isso é antes de se iniciar a oscilação colocou-se no capacitor uma tensão de 0.1385   V e depois colocou o capacitor carregado no circuito.

Então a carga máxima no capacitor será de:

Q = 3.2 × 10 - 6 × 0.1385 = 4.433 × 10 - 7   C

Passo 2

Podemos calcular a carga q no capacitor pela seguinte fórmula:

i = Q 2 - q 2 L C

Onde Q é a carga máxima que o capacitor terá , portanto:

i 2 L C = Q 2 - q 2

q 2 = Q 2 - i 2 L C

q = Q 2 - i 2 L C

Então a carga no capacitor será de:

q = 4.433 × 10 - 7 2 - 85 × 10 - 3 × 3.2 × 10 - 6 × 0.5 × 10 - 3 2 = 3.58 × 10 - 7   C

E esse valor tem que ser menor que o valor máximo né? Tem que fazer sentido a teoria.

Resposta

a )   4.433 × 10 - 7 C

b )   q = 3.58 × 10 - 7   C

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