Enunciado

119. Uma pessoa com visão normal não consegue ver com nitidez embaixo d'água a menos que ela esteja usando capacete fechado ou óculos de mergulho, de modo que exista ar entre seus olhos e o capacete ou os óculos; caso exista água em contato com os olhos essa pessoa não consegue ver com nitidez (veja a Questão Q 34.23 ). a ) Por que não? b ) Usando o modelo simplificado do olho descrito no Exercício 34.46 , qual deve ser a lente corretiva (especificada pela distância focal medida no ar) que essa pessoa deve usar para poder focalizar embaixo d'água um objeto no infinito? (Tome cuidado — a distância focal de uma lente embaixo d'água não é a mesma medida no ar! Veja o Problema 34.98 . Suponha que a lente corretiva possua índice de refração igual a 1,62 e que a lente seja usada em óculos normais, e não em óculos de mergulho, de modo que exista água em ambos os lados da lente. Suponha que a distância entre a lente e o olho seja igual a 2,0   c m .)

Passo 1

Vamos resolver esse enunciado item por item em cada passo onde vamos discutir nos passos como resolver esses itens. Vamos lá então galera!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a )

Então pessoal o fato de uma pessoa com visão normal não conseguir enxergar objetos em baixo d’água sem óculos de mergulho é porque ela não consegue focar objetos distantes, já que a imagem não consegue se concentrar a uma distância curta o suficiente para que ela seja formada na retina.

Assim nosso cérebro não consegue formular nada com a informação que chega nos nossos olhos.

Passo 3

Agora vamos analisar o item ( b ) .

Para começarmos, temos que encontrar a que distancia a imagem formada pela lente deve estar da córnea (no caso essa imagem vai ser objeto para córnea) para que ela consiga focalizar a imagem na retina.

Para encontrar essa distância vamos usar a seguinte equação que provém do exercício 34.46 :

n a s 2 + n b s 2 ' = n b - n a R

Onde o índice 2 se refere a córnea. Do mesmo exercício temos que n a = 1,33 (índice de refração da água), n b = 1,4 (índice de refração da membrana presente no olho) e R = 0,71   c m . O valor de s 2 ' que é onde a imagem deve ser formada vai ser igual a distância entre a córnea e a retina.

Tendo encontrado o valor de s 2 , temos que saber agora o valor de s 1 ' que é a distância entre a lente e a imagem, como e enunciado fala que o óculos está à 2   c m do olho, temos que:

s 1 ' = s 2 - 2

Sabendo o valor de s 1 ' podemos usar a seguinte equação para encontrar a distância focal da lente:

1 s 1 + 1 s 1 ' = 1 f 1

Sabendo que s 1 = ∞ como o enunciado mesmo fala.

Essa distância que vamos encontrar vai ser a distância focal na água, para encontrarmos a distância focal no ar temos que usar a seguinte equação do problema 34.98 :

f = f 1 n - n l i q n l i q ( n - 1 )

Onde n = 1,62 (índice de refração da lente) e n l i q = n a = 1,33 .

Passo 4

Vamos então encontrar o que queremos. Primeiro vamos encontrar s 2 , temos:

n a s 2 + n b s 2 ' = n b - n a R

Substituindo o que sabemos, temos:

1,33 s 2 + 1,4 2,6 = 1,4 - 1,33 0,71

⇒ 1,33 s 2 = 1,4 - 1,33 0,71 - 1,4 2,6

⇒ 1,33 s 2 = - 0,4398

⇒ s 2 = - 3,02

O sinal negativo significa que o objeto está à esquerda da retina.

Agora temos que:

s 1 ' = 3,02 - 2 = 1,02   c m

Então podemos encontrar f 1 , temos:

1 s 1 + 1 s 1 ' = 1 f 1

⇒ 1 ∞ + 1 1,02 = 1 f 1

⇒ f 1 = 1,02   c m

Por último temos que encontrar essa distância focal para o ar, assim:

f = 1,02 1,62 - 1,33 1,33 ( 1,62 - 1 )

= 1,02 0,352

Então temos que:

f = 0,36   c m

Resposta

( a )

A pessoa não consegue focar objetos distantes, já que a imagem não consegue se concentrar a uma distância curta o suficiente para que ela seja formada na retina.

( b )

f = 0,36   c m

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Um objeto O está sobre o eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cada problema, a Tabela 34-6 mostra a distância do objeto p (em centímetros), o tipo de lente, C significa convergente e D si
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