Enunciado

58 . ( a ) Calcule a energia potencial de um sistema composto por duas pequenas esferas, uma com carga de 2 , 00   μ C e a outra com carga de - 3,50   μ C , com seus centros separados por uma distância de 0,180   m . Considere U = 0 quando as cargas estão separadas por uma distância infinita. ( b ) Suponha que uma das esferas seja mantida fixa e a outra, com massa igual a 1,50   g , seja lançada para longe da primeira. Qual é a velocidade escalar inicial que a esfera em movimento necessita para escapar por completo da atração da esfera fixa? (Para escapar, a esfera móvel teria de atingir uma velocidade igual a zero quando estivesse infinitamente distante da fixa.)

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

A energia potencial entre duas cargas é dada por:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Então temos que usar essa equação que a gente encontra o que o item ( a ) quer.

Para achar a velocidade pedida em ( b ) podemos usar a conservação de energia ao nosso favor. Teremos o seguinte:

U i + K i = U f + K f

Onde queremos encontrar a energia cinética inicial K i , para encontrarmos a velocidade inicial.

Segundo o enunciado quando a partícula está muito longe, temos U f = 0 e K f = 0 .

Vamos para cima então!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a energia potencial, temos:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Substituindo os valores conhecidos, temos:

U = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 2 × 10 - 6 ) ( - 3,5 × 10 - 6 ) ( 0,18 )

= - 7 × 10 - 12 2 × 10 - 11

Assim temos que:

U = - 0,35   J

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , temos o seguinte:

U i + K i = U f + K f

⇒ U i + K i = 0

⇒ K i = - U i

⇒ 1 2 m v i 2 = - U i

Temos que:

v i = - 2 U i m

Substituindo com os valores que temos, ficamos com:

v i = - 2 ( - 0,35 ) 1,5 × 10 - 3

⇒ v i = 21,6   m / s

Essa deve ser a velocidade inicial da esfera!

Resposta

( a )

U = - 0,35   J

( b )

v i = 21,6   m / s

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