Enunciado

60 . Um trenó com seu passageiro possuem uma massa conjunta de 125   k g . Ele trafega na velocidade indicada até chegar a uma colina com gelo perfeitamente liso (Figura P 7.60 ). A

que distância da base do penhasco o trenó irá parar?

Passo 1

Vamos juntos resolver esse problema!

Para esse problema, temos que achar a velocidade com que o trenó chega no topo do penhasco.

Para achar essa velocidade podemos usar a conservação de energia, onde a energia potencial inicial é zero se considerarmos o solo como sendo o marco zero da energia potencial, assim:

K i = U f + K f

Encontrando essa velocidade temos que saber o tempo que o trenó leva para chegar ao chão depois que salta do penhasco. Para isso vamos usar a cinemática ao nosso favor, podemos usar a seguinte equação:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

Onde y = 0 já que o trenó aterrissa no chão e a velocidade inicial nessa direção é zero, assim temos que:

t = - 2 y 0 a y

Tendo esse tempo e a velocidade em x podemos saber a distância que o trenó chegou do penhasco, usando mais uma vez nossa amiga cinemática, já que:

x = v x t

Passo 2

Vamos então primeiro encontrar a velocidade em x , usando a conservação de energia, temos:

K i = U f + K f

⇒ 1 2 m v i 2 = m g y f + 1 2 m v f 2

Isolando v f , temos:

v f = v i 2 - 2 g y f

Substituindo com o que sabemos, ficamos com:

v f = 22,5 2 - 2 ( 9,8 ) ( 11 )

⇒ v f = 17   m / s

Passo 3

Agora vamos calcular o tempo que o trenó leva até o chão, temos:

t = - 2 y 0 a y

Onde a y é igual a gravidade e é negativa já que ela aponta para baixo. Assim:

t = - 2 ( 11 ) - 9,8

⇒ t = 1,5   s

Passo 4

Agora podemos encontrar a distância que o trenó chega do penhasco, temos:

x = v f t

Substituindo os valores, temos:

x = ( 17 ) ( 1,5 )

⇒ x = 25,5   m

Prontinho, terminamos a questão, era essa distância que ele queria.

Resposta

x = 25,5   m

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